Сколько различных комбинаций можно составить, выбирая группу для участия в конкурсе ансамблю, в которую должны входить

Суть вопроса: Комбинаторика

Инструкция: Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику, точнее сферу комбинаций без повторений. Поскольку в ансамбле должно быть 3 мальчика и 2 девочки, нам нужно выбрать 3 мальчика из 5-ти доступных и 2 девочки из 9-ти доступных.

Количество комбинаций для выбора 3 мальчиков из 5-ти равно C(5,3) и вычисляется по формуле: C(n, k) = n! / (k!(n - k)!), где n - количество доступных элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать. В данной задаче, C(5,3) = 5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3!2!) = 10 комбинаций.

Аналогично, количество комбинаций для выбора 2 девочек из 9-ти равно C(9,2) = 9! / (2!(9-2)!) = 9! / (2!7!) = 36 комбинаций.

Теперь, чтобы найти общее количество комбинаций для составления ансамбля, мы должны перемножить количество комбинаций для мальчиков и девочек: 10 * 36 = 360 комбинаций.

Демонстрация: Сколько различных комбинаций можно составить, выбирая группу для участия в конкурсе ансамблю, в которую должны входить 3 мальчика и 2 девочки, если в ансамбле всего 9 девочек и 5 мальчиков?

Совет: При работе с комбинаторикой, важно помнить о формуле для вычисления количество комбинаций без повторений. Также, важно учесть условия задачи и точно определить, какие элементы нам нужно выбрать и из какого доступного множества.

Задача для проверки: Сколько различных комбинаций можно составить, выбирая группу для участия в конкурсе ансамблю, в которую должны входить 2 мальчика и 3 девочки, если в ансамбле всего 6 девочек и 4 мальчика?