Сколько раз число 3 является множителем при разложении произведения всех натуральных чисел от 1 до 100 на простые

Тема: Разложение на простые множители и число 3

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно разложить произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 на простые множители и посчитать, сколько раз число 3 будет являться множителем.

Для начала, давайте разложим каждое число от 1 до 100 на простые множители:

1 = 1 (не имеет простых множителей)
2 = 2
3 = 3
4 = 2 * 2
5 = 5
6 = 2 * 3
7 = 7
8 = 2 * 2 * 2
9 = 3 * 3
и так далее...

Затем соединим все простые множители, которые мы получили, чтобы найти разложение произведения всех натуральных чисел от 1 до 100. Получим:

1 * 2 * 3 * 2 * 5 * 2 * 3 * 7 * 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 5 * ...

Теперь оценим, сколько раз число 3 является множителем в этом разложении. Видим, что число 3 является множителем в каждом числе, которое кратно 3 (3, 6, 9, 12 и так далее). Так как мы рассматриваем числа от 1 до 100, подсчитаем количество чисел, кратных 3: 3, 6, 9, ..., 99, всего 33 числа.

Таким образом, число 3 является множителем в разложении произведения всех натуральных чисел от 1 до 100 33 раза.

Дополнительный материал: Сколько раз число 7 является множителем при разложении произведения всех натуральных чисел от 1 до 100 на простые множители?

Совет: Чтобы быстро разложить число на простые множители, начните с самого маленького простого числа и проверьте, делится ли число на это число. Если да, разделите число на это число и повторите процесс для полученного частного.

Дополнительное задание: Сколько раз число 2 является множителем при разложении произведения всех натуральных чисел от 1 до 50 на простые множители?