Как найти решение системы неравенств | 5х - 18 < 3 x+2 | 4x - 8 > 3x-12?
Как найти решение системы неравенств | 5х - 18 < 3 x+2 | 4x - 8 > 3x-12?
10.12.2023 22:56
Верные ответы (1):
Владимировна
34
Показать ответ
Суть вопроса: Решение системы неравенств.
Объяснение: Для того чтобы найти решение данной системы неравенств, нам необходимо разбить ее на два отдельных неравенства и решить их по отдельности. Давайте начнем с первого неравенства:
|5х - 18| < 3x + 2.
Для начала, мы можем заметить, что имеется модуль. Изначально, модуль - это выражение, заключенное в две вертикальные черты, и он может принимать два значения: положительное и отрицательное.
Первым шагом будет разделить данное неравенство на два, чтобы учесть оба возможных значения для модуля. Начнем с положительного значения:
5х - 18 < 3x + 2.
Мы можем переписать это неравенство в более простой форме, вычитав 3x и добавив 18 к обоим сторонам:
2х < 20.
Теперь поделим обе части на 2, чтобы найти значение х:
х < 10.
Таким образом, при модуле в положительном значении, решение первого неравенства будет х < 10.
Теперь рассмотрим отрицательное значение модуля:
-(5х - 18) < 3x + 2.
Раскроем скобки и получим:
-5х + 18 < 3x + 2.
Снова упростим неравенство, вычитав 3x и вычитая 18:
-8х < -16.
Теперь разделим обе части на -8, при этом не забывая сменить направление неравенства:
х > 2.
Таким образом, при модуле в отрицательном значении, решение первого неравенства будет х > 2.
Теперь перейдем ко второму неравенству:
4х - 8 > 3х - 12.
Просто упростим его, вычитая 3х и вычитая 8:
х > -4.
Таким образом, решением второго неравенства будет х > -4.
Итак, имеем два неравенства:
1) При модуле в положительном значении: х < 10.
2) При модуле в отрицательном значении: х > 2.
3) Решение второго неравенства: х > -4.
Для определения окончательного решения системы неравенств, мы должны найти и объединить пересечение решений всех трех неравенств. Это означает, что окончательным решением системы будет х > 2.
Совет: При решении систем неравенств, важно внимательно следить за условиями, которые накладывают модули на решение. Также, не забывайте правила преобразования неравенств, в том числе смену направления неравенства при умножении или делении на отрицательное число.
Дополнительное задание: Решите систему неравенств: |2x + 1| > 5 и x + 3 < 7. Определите окончательное решение.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Для того чтобы найти решение данной системы неравенств, нам необходимо разбить ее на два отдельных неравенства и решить их по отдельности. Давайте начнем с первого неравенства:
|5х - 18| < 3x + 2.
Для начала, мы можем заметить, что имеется модуль. Изначально, модуль - это выражение, заключенное в две вертикальные черты, и он может принимать два значения: положительное и отрицательное.
Первым шагом будет разделить данное неравенство на два, чтобы учесть оба возможных значения для модуля. Начнем с положительного значения:
5х - 18 < 3x + 2.
Мы можем переписать это неравенство в более простой форме, вычитав 3x и добавив 18 к обоим сторонам:
2х < 20.
Теперь поделим обе части на 2, чтобы найти значение х:
х < 10.
Таким образом, при модуле в положительном значении, решение первого неравенства будет х < 10.
Теперь рассмотрим отрицательное значение модуля:
-(5х - 18) < 3x + 2.
Раскроем скобки и получим:
-5х + 18 < 3x + 2.
Снова упростим неравенство, вычитав 3x и вычитая 18:
-8х < -16.
Теперь разделим обе части на -8, при этом не забывая сменить направление неравенства:
х > 2.
Таким образом, при модуле в отрицательном значении, решение первого неравенства будет х > 2.
Теперь перейдем ко второму неравенству:
4х - 8 > 3х - 12.
Просто упростим его, вычитая 3х и вычитая 8:
х > -4.
Таким образом, решением второго неравенства будет х > -4.
Итак, имеем два неравенства:
1) При модуле в положительном значении: х < 10.
2) При модуле в отрицательном значении: х > 2.
3) Решение второго неравенства: х > -4.
Для определения окончательного решения системы неравенств, мы должны найти и объединить пересечение решений всех трех неравенств. Это означает, что окончательным решением системы будет х > 2.
Совет: При решении систем неравенств, важно внимательно следить за условиями, которые накладывают модули на решение. Также, не забывайте правила преобразования неравенств, в том числе смену направления неравенства при умножении или делении на отрицательное число.
Дополнительное задание: Решите систему неравенств: |2x + 1| > 5 и x + 3 < 7. Определите окончательное решение.