Сколько пустых клеток может быть максимально на доске 4×4, если каждый жук перебежал в одну из соседних по стороне

Тема урока: Количества пустых клеток на доске.

Пояснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод подсчёта. Рассмотрим доску размером 4×4. У каждой клетки есть 8 соседей: 4 на углах, и 4 по сторонам. Если жук находится у края доски, то у него будет 3 или 5 соседей, в зависимости от его положения. Чтобы определить, сколько пустых клеток может быть максимально, нам надо посчитать, сколько соседей есть у каждой клетки, исключая занятые клетки,на которых уже находятся жуки.

Если мы рассмотрим исходную пустую доску, у каждой клетки будет 8 соседей. Если на доске массовое расположение жуков, количество соседей каждой клетки будет уменьшаться. После каждого хлопка в ладоши, один жук перепрыгивает на соседнюю клетку. При этом у каждой клетки, на которую жук перепрыгнул, количество соседей увеличивается на 1.

Пример:
Пустая доска размером 4×4 имеет 16 клеток. Если предположить, что все клетки заняты жуками, количество соседей у каждой клетки будет:
- Угловые клетки (4 штуки): 3 соседа
- Клетки по сторонам (8 штук): 5 соседей
- Центральные клетки (4 штуки): 8 соседей

После каждого хлопка в ладоши жук перепрыгивает на соседнюю клетку. Таким образом, количество соседей каждой клетки, на которую перепрыгнул жук, увеличивается на 1, а соседей у клетки, с которой жук ушел, уменьшается на 1.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется визуализировать доску и отслеживать количество соседей для каждой клетки в зависимости от положения жуков. Это поможет вам лучше понять, как меняется количество пустых клеток при каждом хлопке в ладоши.

Ещё задача:
Представьте, что на доске 4×4 изначально есть 3 жука. После каждого хлопка, жук перепрыгивает на одну из свободных соседних клеток. Определите, сколько пустых клеток останется на доске после 5 хлопков.