Подсчет прямоугольников с клетчатым узором
Сколько прямоугольников с клетчатым узором, содержащих только одну серую клетку, можно найти на этой картинке?
Сколько прямоугольников с клетчатым узором, содержащих только одну серую клетку, можно найти на этой картинке? На картинке имеется 42 серые клетки, полученные путем размещения 2⋅21 клетчатых квадратов.
18.12.2023 20:37
Написать свой ответ:
Инструкция:
Чтобы найти количество прямоугольников с клетчатым узором, содержащих только одну серую клетку на данной картинке, мы должны разобрать задачу пошагово. Для этого мы можем использовать принцип комбинаторики.
1) Посчитаем количество вертикальных прямых линий:
Каждый прямоугольник должен иметь вертикальные границы, которые проходят через серую клетку. У нас есть 21 клетчатый квадрат, а в каждом квадрате есть 2 вертикальные линии (справа и слева). Таким образом, у нас есть 2⋅21=42 вертикальных линий.
2) Посчитаем количество горизонтальных прямых линий:
Аналогично, каждый прямоугольник должен иметь горизонтальные границы, которые проходят через серую клетку. У нас есть также 21 клетчатый квадрат, и в каждом квадрате есть 2 горизонтальные линии (снизу и сверху). Поэтому у нас есть 2⋅21=42 горизонтальных линий.
3) Подсчитываем количество прямоугольников:
У нас есть 42 вертикальных линий и 42 горизонтальных линий. Чтобы найти количество прямоугольников, мы должны выбрать 2 вертикальные линии и 2 горизонтальные линии для каждого прямоугольника. Согласно принципу комбинаторики, мы можем выбрать 2 вертикальные линии из 42 и 2 горизонтальные линии также из 42. Таким образом, используя формулу для сочетаний, мы можем вычислить общее количество прямоугольников на данной картинке:
C(42, 2) ⋅ C(42, 2) = 861⋅861 = 743121.
Таким образом, на данной картинке можно найти 743121 прямоугольников с клетчатым узором, содержащих только одну серую клетку.
Пример:
Ответ: На данной картинке можно найти 743121 прямоугольников с клетчатым узором, содержащих только одну серую клетку.
Совет:
Для подсчета количества прямоугольников с клетчатым узором, содержащих только одну серую клетку, вам может быть полезно использовать формулу для сочетаний и принцип комбинаторики.
Дополнительное задание:
На клетчатой доске размером 6x6 существует 12 серых клеток. Сколько прямоугольников с клетчатым узором, содержащих только одну серую клетку, можно найти на этой доске? (Ответ: 108)