Сколько процентов обрабатываемых деталей на станке обычно имеют дефекты? Какова вероятность, что из 30 проверяемых

Тема занятия: Вероятность с дефектами в процессе обработки

Объяснение: Для решения этой задачи, мы начнем с понятия процента дефектных деталей на станке. Давайте обозначим этот процент как p. Вероятность, что деталь будет с дефектом, равна p/100. Затем нам нужно рассмотреть вероятность того, что из n деталей выбранных на проверку k будут с дефектами, используя формулу Бернулли.

Формула Бернулли для нашей задачи: P(k) = C(n, k) * (p/100)^k * (1 - p/100)^(n - k)

Где:
P(k) - вероятность того, что k из n деталей будут с дефектами,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

Для данной задачи, n = 30, k = 2, и нам нужно найти P(2), то есть вероятность того, что две из 30 деталей будут с дефектами.

Мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить вероятность.

Демонстрация: Давайте вычислим вероятность с помощью заданных значений. Пусть p = 5, n = 30 и k = 2.
P(2) = C(30, 2) * (5/100)^2 * (1 - 5/100)^(30 - 2)

Совет: Чтобы лучше понять формулу Бернулли и ее применение, рекомендуется ознакомиться с основами комбинаторики и методами подсчета комбинаций. Также полезно разобрать несколько примеров, чтобы лучше понять, как применять формулу.

Задача на проверку: Пусть p = 10, n = 50 и k = 3. Найдите вероятность того, что три из 50 деталей будут с дефектами.