Сколько пересадочных станций необходимо построить в метро, чтобы удовлетворить требования короля, включающие 100 линий

Тема: Графы и задачи на пересечение линий

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие графов и их связей между вершинами. Мы можем представить каждую линию метро в качестве вершины графа и каждую станцию в качестве ребра, соединяющего две вершины (линии). Теперь нам нужно найти количество пересадочных станций, удовлетворяющих требования короля.

У нас есть 100 линий метро, и каждые две линии пересекаются только в одной общей станции. Это означает, что каждая пара линий должна иметь одну общую станцию. Мы можем представить это в виде графа, где каждая станция будет пересечением двух линий.

Также нам дано, что ровно три линии сходятся в одной станции. Это означает, что эта станция будет иметь три ребра (линии) и будет соединять три вершины (линии). Мы можем представить это в виде графа, где у одной вершины есть три ребра.

Для построения такого графа нам понадобится 100 линий и 33 станции пересадок. Пример такого графа выглядит следующим образом:

(здесь можно представить графическое изображение графа с линиями и станциями пересадок, включающими ровно три линии)

Совет: Для лучшего понимания концепции графов и связей между вершинами можно посмотреть видеоуроки или прочитать учебник по теме.

Задание: Сколько пересадочных станций необходимо построить в метро, если имеется 50 линий, где любые две линии пересекаются только в одной общей станции, и где ровно две линии сходятся в одной станции? (Ответ: 25 станций пересадок)