Каково значение 2x+3y, если { x+8y−19=0, −3x+5y−1=0​?

Инструкция:

Для решения данной системы уравнений с двумя переменными, нам нужно найти значения x и y, чтобы выполнить это, мы можем использовать метод замещения или метод сложения/вычитания.

Метод замещения заключается в решении одного уравнения относительно одной переменной, а затем подстановке этого значения в другое уравнение. В данном случае возьмем первое уравнение и определим x относительно y:

x + 8y - 19 = 0
x = 19 - 8y
x = -8y + 19

Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:

-3x + 5y - 1 = 0
-3(-8y + 19) + 5y - 1 = 0
24y - 57 + 5y - 1 = 0
29y - 58 = 0
29y = 58
y = 2

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти значение x, подставив его в любое из начальных уравнений. Возьмем первое уравнение:

x + 8y - 19 = 0
x + 8(2) - 19 = 0
x + 16 - 19 = 0
x - 3 = 0
x = 3

Итак, мы нашли значения x = 3 и y = 2. Теперь мы можем найти значение выражения 2x + 3y:

2x + 3y = 2(3) + 3(2) = 6 + 6 = 12

Совет:
Когда решаете системы уравнений, начинайте с замены одной переменной относительно другой в одном из уравнений. Это помогает сократить количество переменных и упростить решение.

Задача на проверку:
Найдите значение выражения 4x - y, если дано:
2x + y = 10
3x - 2y = 5