Сколько пар целых чисел (x, y) существует, удовлетворяющих уравнению |x| + |y| = 8? Можете объяснить, как вы пришли

Тема урока: Уравнение с модулями

Описание: Чтобы решить данную задачу, необходимо понять, как работать с модулями чисел. Модуль числа – это абсолютное значение числа, то есть его расстояние от нуля на числовой прямой, без учета знака.

В данном уравнении |x| + |y| = 8, сумма модулей чисел x и y равна 8. Зафиксируем одну из переменных, например, x. Подставим различные значения для x, начиная от -8 и заканчивая 8. Подставив каждое значение x в уравнение, мы найдем соответствующее значение y.

Если значение x положительное (x > 0), то y также может быть положительным или отрицательным. Например, при x = 1, y может равняться 7 или -7. Таким образом, для каждого положительного x у нас есть две возможности для значения y.

Если значение x равно нулю (x = 0), то у нас только одно решение, где y = 8 или y = -8.

Таким образом, у нас есть 2 решения для каждого положительного значения x и 1 решение для нулевого значения x. Отсюда получаем общее количество пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению |x| + |y| = 8, равным 2 * 8 + 1 = 17.

Доп. материал: Найдите количество пар целых чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению |x| + |y| = 5.

Совет: Чтобы решить эту задачу, начните с фиксации одной переменной (например, x или y) и определите все возможные значения другой переменной, учитывая модули.

Задача для проверки: Сколько пар целых чисел (x, y) существует, удовлетворяющих уравнению |x| + |y| = 10?