Геометрическая прогрессия
1. Find the second term, b2, of a geometric progression {bn} where b1 = 18 and the common ratio, g, is 1/9. A
1. Find the second term, b2, of a geometric progression {bn} where b1 = 18 and the common ratio, g, is 1/9. A) 3; B) -2; C) 1; D) 2; E) -1
2. Find the common ratio A) B) C) D) E) of a geometric progression where the first term is 24 and the second term is 36.
3. The sequence {bn} is a geometric progression. Find S6 if b1 = -9 and the common ratio, g, is 2. A) 155; B) 311; C) 529; D) -567; E) 534
4. Write a formula for the nth term of a geometric progression with terms 3, -6, ... A) B) C) D) E)
5. Find the sum of an infinite geometric progression with terms 8, 2, ... A) 210; B) 300; C) ; D) 600; E) 100
6. Given a geometric progression , find the fifth term of the progression. A) 48; B) -24; C) -96 D) 12 E) -6
2. Find the common ratio A) B) C) D) E) of a geometric progression where the first term is 24 and the second term is 36.
3. The sequence {bn} is a geometric progression. Find S6 if b1 = -9 and the common ratio, g, is 2. A) 155; B) 311; C) 529; D) -567; E) 534
4. Write a formula for the nth term of a geometric progression with terms 3, -6, ... A) B) C) D) E)
5. Find the sum of an infinite geometric progression with terms 8, 2, ... A) 210; B) 300; C) ; D) 600; E) 100
6. Given a geometric progression , find the fifth term of the progression. A) 48; B) -24; C) -96 D) 12 E) -6
18.12.2023 09:58
Написать свой ответ:
Пояснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии или общим отношением.
1. Для нахождения второго члена геометрической прогрессии {bn}, где b1 = 18 и общее отношение g = 1/9, можно использовать формулу bn = b1 * g^(n-1), где n - номер члена прогрессии.
Подставляем значения в формулу:
b2 = 18 * (1/9)^(2-1) = 18 * (1/9) = 2. Ответ: D) 2.
2. Чтобы найти общее отношение геометрической прогрессии, где первый член равен 24, а второй член равен 36, можно использовать формулу g = b2 / b1.
Подставляем значения в формулу:
g = 36 / 24 = 1.5. Ответ: 1.5, но его нет вариантах ответа.
3. Для нахождения суммы первых 6 членов геометрической прогрессии {bn}, где b1 = -9 и общее отношение g = 2, можно использовать формулу S6 = b1 * (1 - g^6) / (1 - g).
Подставляем значения в формулу:
S6 = -9 * (1 - 2^6) / (1 - 2) = -9 * (1 - 64) / (1 - 2) = -9 * (-63) / (-1) = -567. Ответ: D) -567.
4. Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии с членами 3, -6, ... имеет вид bn = a * g^(n-1), где a - первый член прогрессии, g - общее отношение.
В данном случае, a = 3 и g = -2.
Формула принимает вид: bn = 3 * (-2)^(n-1).
5. Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 8 и общим отношением 2, можно использовать формулу S = a / (1 - g), где a - первый член прогрессии, g - общее отношение.
Подставляем значения в формулу:
S = 8 / (1 - 2) = 8 / (-1) = -8. Ответ: -8.
Совет: Для успешного решения задач по геометрической прогрессии, важно хорошо понимать определение и формулы для нахождения n-го члена, суммы членов и общего отношения прогрессии. Привыкайте к тому, чтобы внимательно читать условие задачи и анализировать данную информацию перед приступлением к решению.
Упражнение: Найдите 7-й член геометрической прогрессии {bn} с первым членом b1 = 2 и общим отношением g = 3. A) 64; B) 72; C) 81; D) 90; E) 100.