Сколько отрезков, соединяющих точки, отметил Петя на карте и пересекает реку?

Содержание: Комбинаторика - Количество отрезков, соединяющих точки и пересекающих реку

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать комбинаторику и рассмотреть все возможные варианты. Дадим шаг за шагом разъяснение:

1. Понимание задачи:

У нас есть карта с отмеченными точками и рекой, и нам нужно определить количество отрезков, которые соединяют эти точки и пересекают реку.

2. Подход к решению:

Рассмотрим каждую точку и соединение между двумя точками. Чтобы пересечь реку, отрезок должен начинаться и заканчиваться на разных сторонах реки. Петя может отметить отрезок, пересекающий реку, используя только две точки на разных сторонах реки.

3. Рассмотрим количество вариантов:

Для решения этой задачи, нам нужно выбрать две точки из общего количества точек на разных сторонах реки. Для этого мы должны использовать сочетания. Количество сочетаний из n элементов по k элементов обозначается как C(n, k) или "n по k".

4. Решение задачи:

Предположим, у нас есть n точек на одной стороне реки и m точек на другой стороне реки. Тогда, чтобы определить количество отрезков, соединяющих точки и пересекающих реку, мы должны выбрать две точки, одну с каждой стороны реки. Таким образом, общее количество отрезков будет равно C(n, 1) * C(m, 1) = n * m.

Подставляя значения, мы получаем количество отрезков, соединяющих точки и пересекающих реку.

Доп. материал:

Предположим, на карте есть 4 точки на одной стороне реки и 3 точки на другой стороне реки. Тогда общее количество отрезков, соединяющих точки и пересекающих реку, будет равно 4 * 3 = 12.

Совет:

- Важно разобраться в том, как работают сочетания и понять, что мы выбираем две точки, одну с каждой стороны реки.
- Постарайтесь начать с простых примеров и понять логику решения, прежде чем приступать к более сложным задачам.

Закрепляющее упражнение:

На карте есть 6 точек на одной стороне реки и 5 точек на другой стороне реки. Сколько отрезков, соединяющих точки и пересекающих реку, есть на карте?