Найдите произведение и укажите степень результирующих многочленов: а) -2х³у(х²-2ху+у³-6) б) (х+8)(х-7) в) (х+у-2)(х³+4

Многочлены с разными степенями

Инструкция:
а) Для нахождения произведения многочленов, умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена. В данном случае, у нас есть многочлен -2х³у и многочлен (х²-2ху+у³-6). Перемножим каждый член:

-2х³у * х² = -2х⁵у
-2х³у * -2ху = 4х⁴у²
-2х³у * у³ = -2х³у⁴
-2х³у * -6 = 12х³у

Теперь сложим все эти члены вместе, чтобы получить итоговый многочлен:

-2х⁵у + 4х⁴у² - 2х³у⁴ + 12х³у

Таким образом, произведение этих двух многочленов равно -2х⁵у + 4х⁴у² - 2х³у⁴ + 12х³у.

б) Для умножения двух многочленов (х+8)(х-7), используем правило распределения. Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

х * х = х²
х * -7 = -7х
8 * х = 8х
8 * -7 = -56

Теперь сложим все эти члены вместе, чтобы получить итоговый многочлен:

х² - 7х + 8х - 56

Упрощаем выражение:

х² + х - 56

Таким образом, произведение двух многочленов (х+8)(х-7) равно х² + х - 56.

в) Для умножения двух многочленов (х+у-2)(х³+4), используем правило распределения. Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

х * х³ = х⁴
х * 4 = 4х
у * х³ = ух³
у * 4 = 4у
-2 * х³ = -2х³
-2 * 4 = -8

Теперь сложим все эти члены вместе, чтобы получить итоговый многочлен:

х⁴ + 4х + ух³ + 4у - 2х³ - 8

Упрощаем выражение:

х⁴ - 2х³ + 4х + ух³ + 4у - 8

Таким образом, произведение двух многочленов (х+у-2)(х³+4) равно х⁴ - 2х³ + 4х + ух³ + 4у - 8.

Совет: При умножении многочленов важно быть внимательным и не пропустить какой-либо член. Пройдитесь по каждому члену одного многочлена и умножьте его на каждый член другого многочлена. Затем сложите все получившиеся члены вместе, чтобы получить итоговый многочлен.

Задача на проверку: Найдите произведение и укажите степень результирующего многочлена: (2х+3)(х²-4х+5)