Сколько открыток Маша подписала за девятый день, если она каждый день подписывает на одно и то же количество открыток

Содержание: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Чтобы решить задачу, нам понадобятся знания об арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент больше предыдущего на константу. В данной задаче, количество открыток, которое Маша подписывает каждый день, образует арифметическую прогрессию. Нам известно, что всего работа была выполнена за 15 дней, и в каждый следующий день подписывалось больше открыток, чем в предыдущий день.

Для решения задачи, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{{n\cdot (a_1+a_n)}}{2} \]
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов последовательности, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член.

В данной задаче, у нас 15 дней работы, и мы должны найти количество открыток Маши в девятый день. Для этого, мы можем использовать формулу для \(a_n\):
\[ a_n = a_1 + (n-1)\cdot d \]
где \(a_n\) - \(n\)-й член последовательности, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность.

Теперь мы можем решить задачу шаг за шагом.

1. Найти разность \(d\):
В нашем случае, разность это количество открыток больше, подписанных Машей в каждый следующий день, чем в предыдущий. Для этого, мы можем вычислить разность между суммой открыток за 15 дней и суммой открыток за 14 дней.
\[ d = S_{15} - S_{14} \]

2. Найти первый член \(a_1\):
Первый член последовательности - это количество открыток, подписанных Машей в первый день. Для этого, мы можем вычислить сумму открыток за 15 дней, используя формулу для суммы членов арифметической прогрессии, и сумму открыток за 14 дней, найденную на предыдущем шаге.
\[ a_1 = S_{15} - d \]

3. Найти количество открыток, подписанных Машей в девятый день \(a_9\):
Используя формулу для \(a_n\), мы можем найти \(a_9\) с помощью найденных ранее значений для \(a_1\) и \(d\).
\[ a_9 = a_1 + (9-1)\cdot d \]

Демонстрация:
У нас есть 15 дней работы. Найдем количество открыток, подписанных Машей в девятый день.
1. Найдем разность:
\(d = S_{15} - S_{14}\)
2. Найдем первый член:
\(a_1 = S_{15} - d\)
3. Найдем количество открыток в девятый день:
\(a_9 = a_1 + (9-1)\cdot d\)

Совет:
Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию и решать задачи на ее основе, полезно запомнить формулы для \(S_n\) и \(a_n\). Также, не забывайте внимательно читать условия задачи и правильно идентифицировать первый член, разность и требуемый член последовательности.

Ещё задача:
Марк каждый день добавляет в свой копилку на 10 рублей больше, чем в предыдущий день. Если он каждый день вкладывает больше на 10 рублей, чем в предыдущий день, и всего он вкладывает деньги в копилку на 25 дней, сколько рублей он вложил в свою копилку в девятый день?