1. Какие из этих функций убывают на всей числовой оси: а) y = 5^x б) y = (1 3)^x в) y = 2^-x г) y = 10^x д) y

1. Убывающие функции
Разъяснение:
Для определения того, является ли функция убывающей на всей числовой оси, мы рассматриваем знак производной функции. Если производная всегда отрицательна, то функция убывает.

а) y = 5^x: Функция растёт, так как основание степени больше 1.
б) y = (1/3)^x: Функция убывает, так как основание степени меньше 1.
в) y = 2^(-x): Функция убывает, так как основание степени меньше 1.
г) y = 10^x: Функция растёт, так как основание степени больше 1.
д) y = (1/2)^(-x): Функция растёт, так как основание степени больше 1.
е) y = 4x^(-1): Функция убывает, так как основная функция 1/x убывает.
ж) y = 3^(1-x): Функция растёт, так как основание степени больше 1.
з) y = 0.9^x: Функция убывает, так как основание степени меньше 1.

Пример:
На всей числовой оси функции, б), в) и з) являются убывающими функциями.

Совет:
Запомните, что если основание степени больше 1, то функция будет расти, а если основание степени меньше 1, то функция будет убывать.

Задача на проверку:
Определите, являются ли следующие функции убывающими на всей числовой оси:
а) y = 7^x
б) y = (1/4)^x
в) y = 0.5^(-x)

Убывающие функции: убывающие функции - это функции, значения которых уменьшаются с увеличением аргумента. Давайте разберем каждую из функций и проверим, являются ли они убывающими.

а) y = 5^x: данная функция не является убывающей на всей числовой оси, так как основание 5 положительное число и каждое положительное число, возведенное в любую степень, будет положительным.

б) y = (1/3)^x: эта функция является убывающей на всей числовой оси. Положительное основание (1/3), возведенное в положительную степень, дает положительное число, а вот отрицательная степень приводит к уменьшению значения функции.

в) y = 2^(-x): данная функция не является убывающей на всей числовой оси. Положительное основание 2, возведенное в любую степень, будет положительным.

г) y = 10^x: эта функция является убывающей на всей числовой оси. Положительное основание 10, возведенное в отрицательную степень, приводит к уменьшению значения функции.

д) y = (1/2)^(-x): данная функция не является убывающей на всей числовой оси. Положительное основание (1/2), возведенное в любую степень, будет положительным.

е) y = 4 * x^(-1): эта функция является убывающей на всей числовой оси. Положительное основание 4, возведенное в отрицательную степень, приводит к уменьшению значения функции.

ж) y = 3^(1-x): данная функция не является убывающей на всей числовой оси. Положительное основание 3, возведенное в любую степень, будет положительным.

з) y = 0.9^x: эта функция является убывающей на всей числовой оси. Положительное основание 0.9, возведенное в положительную степень, приводит к уменьшению значения функции.

Область значений функции: чтобы определить область значений функции, нужно определить все значения, которые она может принимать. Давайте рассмотрим каждую из функций.

а) y = 2 * 3^x - 1: эта функция может принимать любые действительные значения. Так как мы имеем произведение основания 3 (положительное число) и какой-либо коэффициент перед ним, то функция может принимать любые значения.

б) y = (1/3)^x - 2: данная функция может принимать значения меньше -2. Так как мы имеем разность числа, равного -2, и положительной степени основания (1/3), то функция будет меньше -2.

Графики функции y = a^x проходят через точку c(2; 9) и b(-2)? Чтобы определить значения параметра α, при которых графики функции y = a^x проходят через точку c(2; 9) и b(-2), подставим значения координат точек в уравнение функции.

Для точки с(2; 9):
9 = a^(2)
a = √9 = 3 или a = -3

Для точки b(-2):
-2 = a^(-2)
-2 = 1/a^2
-2a^2 = 1
a^2 = -1/2
Решений в действительных числах нет

Таким образом, при α = 3 график функции y = a^x проходит через точку c(2; 9), а при α = -3 график не проходит через эту точку. Для точки b(-2) нет действительных решений.