Сколько ничейных матчей могла сыграть команда, если она набрала 109 очков в 50 матчах чемпионата страны, где за победу

Название: Количество ничейных матчей команды

Разъяснение: Для решения этой задачи мы должны определить, сколько очков команда набрала в матчах, а затем определить, сколько из этих очков пришлось на ничейные результаты.

В каждом матче команда может набрать либо 3 очка за победу, либо 1 очко за ничью, либо 0 очков за поражение. Общее количество очков, которое команда набрала во всех матчах, равно 109.

Давайте предположим, что команда сыграла n ничейных матчей. Тогда количество очков, набранных в ничейных матчах, будет равно n * 1 (поскольку за ничью дается 1 очко).

Таким образом, общее количество очков команды можно представить уравнением:

3 * (количество побед) + 1 * (количество ничьих) + 0 * (количество поражений) = 109

Учитывая, что команда сыграла 50 матчей в общей сложности, мы можем выразить количество побед в терминах количества ничьих:

3 * (количество побед) + 1 * (количество ничьих) + 0 * (количество поражений) = 109

3 * (количество побед) + 1 * (количество ничьих) = 109

3 * (50 - количество ничьих) + 1 * (количество ничьих) = 109

Разрешим это уравнение относительно количества ничейных матчей:

150 - 3 * (количество ничьих) + (количество ничьих) = 109

2 * (количество ничьих) = 41

количество ничьих = 41 / 2 = 20.5

Так как количество ничейных матчей должно быть целым числом, то команда могла сыграть только 20 ничейных матчей.

Демонстрация: Команда могла сыграть 20 ничейных матчей.

Совет: Чтобы легче понять задачу, можно представить каждый возможный результат матча в виде уравнения и использовать систему уравнений для нахождения решения.

Упражнение: Сколько побед и сколько поражений набрала эта команда?