Квадраты натуральных чисел
Математика

Сколько натуральных чисел n, меньших 10000, существуют таких, что число n^(n+1) является квадратом другого натурального

Сколько натуральных чисел n, меньших 10000, существуют таких, что число n^(n+1) является квадратом другого натурального числа?
Верные ответы (1):
  • Lunnyy_Svet
    Lunnyy_Svet
    40
    Показать ответ
    Тема: Квадраты натуральных чисел

    Инструкция:
    Чтобы решить эту задачу, нам необходимо понять, когда число n^(n+1) является квадратом другого натурального числа.

    Чтобы число n^(n+1) было квадратом другого натурального числа, необходимо, чтобы показатель степени (n+1) был четным числом. Поскольку n - натуральное, значит n >= 1. Если n = 1, то n^(n+1) = 1^(1+1) = 1^2 = 1. Это корректное квадратное число.

    Если n > 1, то n+1 будет всегда нечетным числом. Нечетное число не может быть квадратом натурального числа, так как квадрат натурального числа всегда будет четным числом. Поэтому, для того чтобы число n^(n+1) было квадратом другого натурального числа, n должно быть равно 1.

    Таким образом, существует только одно натуральное число n, меньшее 10000, для которого число n^(n+1) является квадратом другого натурального числа.

    Например:
    Задача в условии не имеет решения, так как существует только одно натуральное число n, для которого число n^(n+1) является квадратом другого натурального числа (n = 1).

    Совет:
    При решении таких задач, связанных с квадратами чисел, полезно знать основные свойства квадратов. Например, квадрат любого нечетного числа всегда будет четным числом.

    Задание для закрепления:
    Найдите все натуральные числа n, меньшие 100, для которых число n^(n+1) является квадратом другого натурального числа.
Написать свой ответ: