Сколько натуральных чисел n, меньших 10000, существуют таких, что число n^(n+1) является квадратом другого натурального

Тема: Квадраты натуральных чисел

Инструкция:
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо понять, когда число n^(n+1) является квадратом другого натурального числа.

Чтобы число n^(n+1) было квадратом другого натурального числа, необходимо, чтобы показатель степени (n+1) был четным числом. Поскольку n - натуральное, значит n >= 1. Если n = 1, то n^(n+1) = 1^(1+1) = 1^2 = 1. Это корректное квадратное число.

Если n > 1, то n+1 будет всегда нечетным числом. Нечетное число не может быть квадратом натурального числа, так как квадрат натурального числа всегда будет четным числом. Поэтому, для того чтобы число n^(n+1) было квадратом другого натурального числа, n должно быть равно 1.

Таким образом, существует только одно натуральное число n, меньшее 10000, для которого число n^(n+1) является квадратом другого натурального числа.

Например:
Задача в условии не имеет решения, так как существует только одно натуральное число n, для которого число n^(n+1) является квадратом другого натурального числа (n = 1).

Совет:
При решении таких задач, связанных с квадратами чисел, полезно знать основные свойства квадратов. Например, квадрат любого нечетного числа всегда будет четным числом.

Задание для закрепления:
Найдите все натуральные числа n, меньшие 100, для которых число n^(n+1) является квадратом другого натурального числа.