Сколько натуральных чисел N, больше 300, таких, что ровно два числа из 4N, N−300, N+45 и 2N являются четырехзначными?

Суть вопроса: Математика - Решение уравнений

Описание: Для решения данной задачи нам нужно найти количество натуральных чисел N, больших 300, для которых ровно два числа из 4N, N−300, N+45 и 2N являются четырехзначными. Давайте посмотрим на каждое из этих чисел:

- 4N: Чтобы число было четырехзначным, N должно быть больше или равно 1000/4, то есть N ≥ 250.

- N−300: Чтобы число было четырехзначным, N должно быть больше или равно 300 + 1000, то есть N ≥ 1300.

- N+45: Чтобы число было четырехзначным, N должно быть меньше или равно 9000 - 45, то есть N ≤ 8955.

- 2N: Чтобы число было четырехзначным, N должно быть меньше или равно 9000/2, то есть N ≤ 4500.

Итак, из всех этих ограничений, мы видим, что N должно находиться в диапазоне от 1300 до 4500. Таким образом, количество натуральных чисел N, удовлетворяющих этим условиям, можно найти, вычислив разность между 4500 и 1300, а затем прибавив 1 (так как включены и 1300, и 4500): 4500 - 1300 + 1 = 3201.

Таким образом, есть 3201 натуральное число N, которые удовлетворяют условию задачи.

Доп. материал:
Задача: Сколько натуральных чисел N, больше 300, таких, что ровно два числа из 4N, N−300, N+45 и 2N являются четырехзначными?
Ответ: Всего существует 3201 натуральное число N, удовлетворяющих условиям задачи.

Совет: При решении подобных задач, важно внимательно анализировать ограничения для каждого числа и использовать их вместе для определения требуемого диапазона значений.

Ещё задача: Сколько натуральных чисел N, больше 500, таких, что ровно три числа из 8N, N−400, N+30, 2N, 7N, N+100, 1000 и N/2 являются пятизначными?

Суть вопроса: Решение уравнений

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти количество натуральных чисел N, которые удовлетворяют условиям задачи.

Первым шагом мы начнем с подбора значений для N. У нас есть четыре числа: 4N, N-300, N+45 и 2N. Все эти числа должны быть четырехзначными.

- Рассмотрим число 4N. Чтобы оно было четырехзначным, N должно быть больше или равно 1000, потому что минимальное четырехзначное число - это 1000/4=250.
- Рассмотрим число N-300. Чтобы оно было четырехзначным, N должно быть больше или равно 1300, потому что минимальное четырехзначное число - это 1000+300=1300.
- Рассмотрим число N+45. Чтобы оно было четырехзначным, N должно быть больше или равно 955.
- Рассмотрим число 2N. Чтобы оно было четырехзначным, N должно быть больше или равно 500, потому что минимальное четырехзначное число - это 1000/2=500.

Таким образом, мы сократили диапазон значений для N до 1300 и выше.

Теперь нам нужно найти количество натуральных чисел N в диапазоне от 1300 до бесконечности. Мы можем использовать формулу для вычисления количества натуральных чисел в заданном диапазоне:

Количество чисел = Последнее число - Первое число + 1

Подставим значения:
Количество чисел = бесконечность - 1300 + 1 = бесконечность.

Таким образом, количество натуральных чисел N, удовлетворяющих условию задачи, бесконечно.

Совет: Для более легкого понимания задачи, рекомендуется использовать таблицу или диаграмму, чтобы визуализировать все возможные значения N и соответствующие четырехзначные числа.

Проверочное упражнение: Найдите количество натуральных чисел N, больше 1000, таких, что ровно два числа из 3N, N-200 и N+50 являются трехзначными.