Сколько наибольшее количество согласованных троек школьников может быть в данной секции, если каждый школьник враждует

Тема урока: Количество согласованных троек школьников в данной секции

Пояснение: Для решения данной задачи, нам потребуется использовать комбинаторику и представить данную секцию в виде графа. Рассмотрим каждого школьника как вершину графа, а враждебные отношения между ними как ребра. Таким образом, если школьник А враждует с школьником Б, мы проводим ребро между соответствующими вершинами.

Теперь, так как каждый школьник враждует ровно с 6 другими школьниками, каждая вершина имеет степень равную 6. Для нахождения максимального количества согласованных троек, нам нужно найти количество троек вершин, которые имеют общих соседей.

По теореме о рукопожатиях, общее количество ребер графа равно удвоенной сумме степеней всех вершин. В нашем случае, общее количество ребер будет равно `2 * (количество вершин * степень вершины) = 2 * (N * 6) = 12N`, где N - количество школьников.

Теперь нам нужно найти количество троек вершин, которые имеют общих соседей. Если мы возьмем три вершины (A, B и C), то у каждой из них есть 6 соседей. Таким образом, общих соседей между тройками вершин будет `6 * 3 = 18`. Однако, каждая согласованная тройка будет учтена дважды, так как каждая вершина входит в две разные тройки.

Поэтому, максимальное количество согласованных троек будет `18 / 2 = 9`.

Демонстрация: Найдите максимальное количество согласованных троек в секции, где количество школьников равно 20.

Совет: Для более легкого понимания задачи, можно представить данную секцию в виде графа и обращаться к теоремам и свойствам комбинаторики.

Дополнительное задание: Найдите максимальное количество согласованных троек в секции, где количество школьников равно 30.