Сколько минимально различных чисел могло быть на доске, если Вася выписал 30 различных целых чисел в тетрадь, каждое

Содержание вопроса: Минимальное количество различных чисел на доске в задаче Васи

Разъяснение: Для решения данной задачи необходимо учитывать, что Вася выписал только 30 различных целых чисел в тетрадь, каждое из которых было возведено в квадрат или в куб.

Рассмотрим их возможные комбинации. Если число возведено в квадрат, то у нас есть 2 возможных варианта: положительное число и его квадрат, т.е. числа 1 и -1. Если число возведено в куб, то у нас также есть 2 возможных варианта: положительное число и его куб, т.е. числа 1 и -1.

Таким образом, каждое число в тетради может иметь 2 возможных варианта - в квадрате или в кубе. Поскольку у Васи всего 30 различных чисел, общее количество возможных вариантов составляет 2^30 (так как каждое число имеет два возможных варианта).

Следовательно, минимальное количество различных чисел на доске равно 2^30 = 1073741824.

Пример: Какое минимальное количество различных чисел может быть на доске, если Вася выписал 20 различных целых чисел в тетрадь, каждое из которых было возведено либо в квадрат, либо в куб?

Совет: Если в задаче дано количество чисел и требуется найти минимальное количество различных чисел, учтите число возможных комбинаций возведения в квадрат или в куб и используйте это число для решения задачи.

Дополнительное задание: Ольга выписала 40 различных целых чисел в тетрадь, каждое из которых было возведено либо в квадрат, либо в куб. Сколько минимально различных чисел могло быть на доске?