Сколько мест всего в амфитеатре, если в нем имеется 30 рядов? В последнем ряду находится 70 мест, а в каждом

Название: Количество мест в амфитеатре

Разъяснение:

Данная задача можно решить, используя метод арифметической прогрессии.

Вначале мы знаем, что в последнем ряду находится 70 мест, а в каждом последующем ряду на 2 места меньше, чем в предыдущем. Значит, в предпоследнем ряду будет 70 - 2 = 68 мест, а в ряде перед ним будет 68 - 2 = 66 мест и так далее.

Мы можем заметить, что здесь образуется арифметическая прогрессия, где первый член (a1) равен 70, разность (d) равна -2 (так как каждый следующий член прогрессии будет меньше предыдущего на 2), и количество членов (n) равно 30 (поскольку у нас 30 рядов).

Используя формулу для суммы членов арифметической прогрессии, мы можем найти искомое количество мест в амфитеатре. Формула выглядит следующим образом:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d),

где Sn - сумма всех членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В нашем случае, подставляя значения, получаем:

S30 = (30/2)(2*70 + (30-1)(-2)).

После вычислений, получим ответ:

S30 = 15 * (140 + 29*(-2)) = 15 * (140 - 58) = 15 * 82 = 1230.

Таким образом, всего в амфитеатре будет 1230 мест.

Пример использования: У амфитеатра имеется 30 рядов, в последнем из которых находится 70 мест, а в каждом последующем на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии, полезно нарисовать схематичный график с рядами и местами, чтобы легче было видеть закономерность уменьшения количества мест.

Дополнительное задание: В амфитеатре имеется 40 рядов, в последнем из которых находится 80 мест, а в каждом последующем на 3 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?