Б) Сколько стоят газета и журнал вместе и отдельно, если журнал дороже газеты на 105 рублей и их общая стоимость

Тема занятия: Решение системы уравнений методом подстановки

Инструкция: Мы имеем две задачи, в каждой из которых нам нужно найти стоимость двух предметов - газеты и журнала, а также варежек и шапки соответственно. Для решения этих задач нам понадобится использовать метод подстановки.

1. Первая задача:
Пусть х - стоимость газеты, у - стоимость журнала.
Условие гласит, что журнал дороже газеты на 105 рублей: у = х + 105.
Общая стоимость газеты и журнала составляет 155 рублей: х + у = 155.
Подставим первое уравнение во второе и решим его:
х + (х + 105) = 155.
2х + 105 = 155.
2х = 155 - 105.
2х = 50.
х = 50 / 2.
х = 25.
Теперь найдем стоимость журнала, подставив полученное значение в первое уравнение:
у = х + 105 = 25 + 105 = 130.
Итак, стоимость газеты составляет 25 рублей, а журнала - 130 рублей.

2. Вторая задача:
Пусть а - стоимость варежек, b - стоимость шапки.
Условие гласит, что варежки дешевле шапки на 950 рублей: а = b - 950.
Общая стоимость варежек и шапки составляет 1450 рублей: а + b = 1450.
Подставим первое уравнение во второе и решим его:
(b - 950) + b = 1450.
2b - 950 = 1450.
2b = 1450 + 950.
2b = 2400.
b = 2400 / 2.
b = 1200.
Теперь найдем стоимость варежек, подставив полученное значение в первое уравнение:
а = b - 950 = 1200 - 950 = 250.
Итак, стоимость варежек составляет 250 рублей, а шапки - 1200 рублей.

Совет: Для решения задач, связанных с нахождением стоимости предметов или похожих задач, придерживайтесь следующего подхода: задайте переменные для неизвестных величин (например, х для первого предмета и у для второго), выразите одну величину через другую с помощью условия, а затем составьте систему уравнений. Решите полученную систему уравнений для нахождения неизвестных.

Дополнительное упражнение: Сколько стоят ручка и карандаш, если известно, что карандаш дешевле ручки на 15 рублей и их общая стоимость составляет 50 рублей?

Задача:

Б) Давайте рассмотрим стоимость газеты и журнала отдельно. Пусть цена газеты будет равна х рублям, а цена журнала - y рублям.

Условие гласит, что журнал дороже газеты на 105 рублей, поэтому мы можем записать это уравнение: y = x + 105.

Также в условии сказано, что общая стоимость газеты и журнала составляет 155 рублей: x + y = 155.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти значения x и y.

Мы знаем, что y = x + 105, поэтому мы можем подставить это значение во второе уравнение: x + (x + 105) = 155.

Раскрываем скобки: 2x + 105 = 155.

Вычитаем 105 с обеих сторон: 2x = 50.

Делим на 2: x = 25.

Теперь, когда мы знаем стоимость газеты (x = 25), мы можем найти стоимость журнала, подставив это значение в первое уравнение: y = 25 + 105 = 130.

Таким образом, газета стоит 25 рублей, а журнал - 130 рублей. А общая стоимость газеты и журнала составляет 155 рублей.

в) Давайте решим эту задачу аналогично. Пусть стоимость шапки будет равна x рублям, а стоимость варежек - y рублям.

Условие гласит, что варежки дешевле шапки на 950 рублей, поэтому мы можем записать это уравнение: y = x - 950.

Также в условии сказано, что общая стоимость варежек и шапки составляет 1450 рублей: x + y = 1450.

Используя эти два уравнения, мы можем решить систему и найти значения x и y.

Мы знаем, что y = x - 950, поэтому мы можем подставить это значение во второе уравнение: x + (x - 950) = 1450.

Раскрываем скобки: 2x - 950 = 1450.

Добавляем 950 к обеим сторонам: 2x = 2400.

Делим на 2: x = 1200.

Теперь, когда мы знаем стоимость шапки (x = 1200), мы можем найти стоимость варежек, подставив это значение в первое уравнение: y = 1200 - 950 = 250.

Таким образом, стоимость шапки составляет 1200 рублей, а стоимость варежек - 250 рублей. А общая стоимость варежек и шапки равна 1450 рублей.

Совет:

Для решения подобных задач, где дано несколько уравнений, полезно использовать систему уравнений и метод подстановки. Если вы использовали одно уравнение, чтобы найти значение одной переменной, подставьте это значение в другое уравнение, чтобы найти значение другой переменной.

Задача на проверку:

а) Если газета стоит 40 рублей, сколько стоит журнал?

б) Если шапка стоит 2000 рублей, сколько стоят варежки?