Сколько квадратов, состоящих из клеток, имеют одинаковое количество черных и белых клеток на рисунке с расчерченной

Предмет вопроса: Квадраты с равным количеством черных и белых клеток на доске

Инструкция:

Для решения данной задачи, нам необходимо разобраться, какие квадраты на рисунке с расчерченной квадратной доской могут иметь одинаковое количество черных и белых клеток.

Представим, что у нас есть доска размером n x n клеток. Для простоты решения, будем считать, что размер каждой клетки на рисунке также составляет 1 x 1.

Чтобы квадрат на доске имел одинаковое количество черных и белых клеток, необходимо, чтобы его размер (количество клеток по стороне) был нечетным числом. Почему? Потому что каждому черному квадрату нужно будет соответствовать белый кладрат такого же размера и наоборот.

Таким образом, для каждого нечетного значения k (1, 3, 5, ... n), мы можем построить (n-k+1)^2 квадратов размером k x k, которые удовлетворяют условию задачи.

Например, если у нас есть доска размером 5 x 5, то количество квадратов состоящих из черных и белых клеток будет:
- для квадратов размером 1x1: (5-1+1)^2 = 5^2 = 25
- для квадратов размером 3x3: (5-3+1)^2 = 3^2 = 9
- для квадратов размером 5x5: (5-5+1)^2 =1^2 = 1

Итого, на рисунке размером 5 x 5 мы можем построить 25 квадратов состоящих из черных и белых клеток.

Совет:

Чтобы лучше понять и запомнить этот принцип, можно нарисовать несколько рисунков разных размеров (например, 3x3, 5x5, 7x7) и отметить квадраты, удовлетворяющие условию задачи.

Задание для закрепления:

На рисунке размером 7 x 7, сколько квадратов состоят из черных и белых клеток?