Сколько корней уравнения tg2x=tgx находятся на отрезке [ п/2 ; 3п/2]?
Сколько корней уравнения tg2x=tgx находятся на отрезке [ п/2 ; 3п/2]?
11.12.2023 02:37
Верные ответы (1):
Веселый_Зверь
40
Показать ответ
Тема: Уравнения с тригонометрическими функциями.
Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть уравнение tg^2(x) = tg(x) и определить, сколько корней находится на заданном интервале [π/2; 3π/2].
Сначала приведем уравнение к общему виду, учитывая, что tg^2(x) = (sin(x)/cos(x))^2 и tg(x) = sin(x)/cos(x). Тогда наше уравнение перепишется в следующем виде:
(sin(x)/cos(x))^2 = sin(x)/cos(x)
Чтобы решить это уравнение, домножим обе части на cos^2(x), получим:
sin^2(x) = sin(x) * cos(x)
Далее, приведем всё к общему знаменателю и решим получившееся уравнение:
sin^2(x) - sin(x) * cos(x) = 0
sin(x) * (sin(x) - cos(x)) = 0
Таким образом, получаем два возможных значения sin(x): sin(x) = 0 и sin(x) - cos(x) = 0.
Для первого случая sin(x) = 0, получаем на отрезке [π/2; 3π/2] два корня: x = π/2 и x = 3π/2.
Для второго случая sin(x) - cos(x) = 0, перепишем уравнение в виде: sin(x) = cos(x). Разделим обе части на cos(x) и получим: tg(x) = 1. На отрезке [π/2; 3π/2] tg(x) = 1 при x = π/4.
Итак, на отрезке [π/2; 3π/2] имеется три корня: x = π/2, x = 3π/2, x = π/4.
Пример использования: Найдите все значения x, которые удовлетворяют уравнению tg^2(x) = tg(x) на отрезке [ π/2 ; 3π/2].
Совет: В данном случае, очень важно учитывать границы заданного интервала и подбирать значения x, которые удовлетворяют требуемому условию уравнения.
Упражнение: Решите уравнение tg^2(x) = tg(x) на интервале [0 ; 2π]. Сколько корней находится на данном интервале?
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть уравнение tg^2(x) = tg(x) и определить, сколько корней находится на заданном интервале [π/2; 3π/2].
Сначала приведем уравнение к общему виду, учитывая, что tg^2(x) = (sin(x)/cos(x))^2 и tg(x) = sin(x)/cos(x). Тогда наше уравнение перепишется в следующем виде:
(sin(x)/cos(x))^2 = sin(x)/cos(x)
Чтобы решить это уравнение, домножим обе части на cos^2(x), получим:
sin^2(x) = sin(x) * cos(x)
Далее, приведем всё к общему знаменателю и решим получившееся уравнение:
sin^2(x) - sin(x) * cos(x) = 0
sin(x) * (sin(x) - cos(x)) = 0
Таким образом, получаем два возможных значения sin(x): sin(x) = 0 и sin(x) - cos(x) = 0.
Для первого случая sin(x) = 0, получаем на отрезке [π/2; 3π/2] два корня: x = π/2 и x = 3π/2.
Для второго случая sin(x) - cos(x) = 0, перепишем уравнение в виде: sin(x) = cos(x). Разделим обе части на cos(x) и получим: tg(x) = 1. На отрезке [π/2; 3π/2] tg(x) = 1 при x = π/4.
Итак, на отрезке [π/2; 3π/2] имеется три корня: x = π/2, x = 3π/2, x = π/4.
Пример использования: Найдите все значения x, которые удовлетворяют уравнению tg^2(x) = tg(x) на отрезке [ π/2 ; 3π/2].
Совет: В данном случае, очень важно учитывать границы заданного интервала и подбирать значения x, которые удовлетворяют требуемому условию уравнения.
Упражнение: Решите уравнение tg^2(x) = tg(x) на интервале [0 ; 2π]. Сколько корней находится на данном интервале?