Сколько команд можно составить из трех аборигенов, которые знают как минимум три из четырех предметов (математика

Предмет вопроса: Комбинаторика - команды из групп.
Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики. Всего на острове живет 7 аборигенов, знакомых с математикой и физикой, 6 аборигенов, знакомых с физикой и химией, 3 аборигена, знакомых с химией и математикой, и 4 аборигена, знакомых с биологией и физикой. Нам нужно определить количество команд, которые можно сформировать из трех аборигенов, каждый из которых знает как минимум три из четырех предметов.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторный метод подсчета. Мы можем составить команды, выбирая трех аборигенов из этих категорий и учитывая, что каждый абориген знает как минимум три предмета.

Используя комбинаторную формулу сочетаний, количество команд можно определить следующим образом:

C(7,3) * C(6,3) * C(3,3) * C(4,3), где C(n,k) обозначает количество комбинаций из n элементов, выбранных k раз.

Подставив значения, получаем:

C(7,3) * C(6,3) * C(3,3) * C(4,3) = (7!)/(3!*(7-3)!) * (6!)/(3!*(6-3)!) * (3!)/(3!*(3-3)!) * (4!)/(3!*(4-3)!),

что равно: (7*6*5)/(3*2*1) * (6*5*4)/(3*2*1) * 1 * (4*3*2)/(3*2*1) = 35 * 20 * 1 * 4 = 2800.

Таким образом, количество команд, которые можно составить из трех аборигенов, каждый из которых знает как минимум три из четырех предметов, равно 2800.

Пример: Сколько команд можно составить из трех аборигенов, знающих как минимум три из четырех предметов?
Совет: Для решения подобных задач удобно использовать комбинаторный метод подсчета.
Дополнительное упражнение: Дано 5 предметов и 10 студентов. Сколько различных комбинаций можно составить, чтобы каждый студент выбрал по одному предмету?