Сколько команд из 4 участников можно сформировать из 12 студентов 1 курса, которые имеют оценки 4-5 по математике?

Тема: Комбинаторика – сочетания

Разъяснение:
Комбинаторика – это раздел математики, который занимается изучением комбинаторных структур и подсчетом количества возможных комбинаций. Одной из основных задач комбинаторики является подсчет количества способов выбора элементов из некоторого множества.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для комбинаций без повторений:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где:
n - количество элементов (студентов 1 курса с оценкой "4-5" по математике)
k - количество элементов, которые нужно выбрать (количество участников в команде)

Для нашей задачи:
n = 12 (общее количество студентов 1 курса с оценкой "4-5" по математике)
k = 4 (количество участников в команде)

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(12, 4) = 12! / (4!(12-4)!)

Применяя формулу факториала, вычисляем значения:

C(12, 4) = 12! / (4! * 8!)

Сокращаем факториалы:

C(12, 4) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1)

Теперь проводим вычисления:

C(12, 4) = 11880 / 24

C(12, 4) = 495

Таким образом, можно сформировать 495 команд из 4 участников из общего количества студентов 1 курса, имеющих оценки "4-5" по математике.

Совет: Для более удобного решения комбинаторных задач рекомендуется помнить формулу комбинаций и уметь применять ее в различных ситуациях. Также полезно тренироваться на подобных задачах, чтобы развить навыки комбинаторики.

Дополнительное задание: Сколько существует различных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 без повторения?