Сколько книг каждая из пяти дочерей получает от матери в день их рождения, начиная с пяти лет, при условии

Содержание вопроса: Арифметическая прогрессия и решение задач

Инструкция: Арифметическая прогрессия (А.П.) - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами постоянна. Арифметическая прогрессия имеет общую формулу: an = a1 + (n - 1)d, где an - n-й член последовательности, a1 - первый член, d - разность, n - номер члена последовательности.

В данной задаче у нас есть арифметическая прогрессия с разностью 2. Мы знаем, что количество книг соответствует возрасту дочерей. Мы должны найти количество книг, которое каждая дочь получает в день своего рождения, начиная с 5 лет. Это означает, что первый член (a1) равен 5, а разность (d) равна 2.

Чтобы найти общую библиотеку из 495 книг, мы должны сложить все члены последовательности от первого до последнего. Давайте найдем общее количество дочерей, чтобы узнать, сколько дочерей у нас есть в арифметической прогрессии. Формула для вычисления суммы последовательности S = (n/2)(a1 + an), где n - количество членов последовательности.

Для получения ответа, мы должны найти значения a1, d и S, а затем использовать формулу суммы последовательности, чтобы решить задачу.

Демонстрация:
Посчитаем количество книг, которые каждая дочь получает в день их рождения:
a1 = 5 (первый член)
d = 2 (разность)
n = 5 (количество дочерей)

Таким образом, каждая дочь получает 5 книг в день своего рождения.

Теперь найдем возраст старшей дочери:
S = 495 (общее количество книг)
a1 = 5 (первый член)
d = 2 (разность)

Используем формулу суммы последовательности:
495 = (n/2)(5 + a5)

Мы знаем, что a5 = a1 + (n - 1)d, значит, a5 = 5 + 4*2 = 13

Подставляем значения в формулу суммы последовательности и находим n:
495 = (n/2)(5 + 13)
495 = (n/2)(18)
495 = 9n
n = 55/3

Таким образом, старшей дочери было 18 лет на момент создания общей библиотеки, так как она получала по 13 книг в год (a5).

Совет: Для понимания арифметической прогрессии, стоит обратить внимание на первый член, разность и количество членов последовательности. Чтение и решение задач на арифметическую прогрессию поможет вам лучше понять, как применять соответствующие формулы в различных сценариях.

Задача на проверку: Если в арифметической прогрессии первый член равен 3, разность равна 4 и сумма всех членов равна 55, сколько членов в прогрессии?