Что равно результату вычисления выражения sin48°⋅cos18°−sin42°⋅cos72°?

Тема урока: Тригонометрия

Пояснение: Для решения данной задачи, нам нужно использовать тригонометрические формулы и связи между тригонометрическими функциями. Давайте начнем с разбора формул.

Формула для произведения синуса и косинуса двух углов (α и β) выглядит так:
sin(α)⋅cos(β) = (1/2)(sin(α+β)+sin(α-β))

Теперь мы можем использовать эту формулу для решения задачи. Подставим в нее значения углов:

sin48°⋅cos18° = (1/2)(sin(48°+18°)+sin(48°-18°))
sin42°⋅cos72° = (1/2)(sin(42°+72°)+sin(42°-72°))

Теперь найдем синусы и косинусы для этих углов, используя таблицы значений или калькулятор:

sin66°=0.9135, sin30°=0.5, sin114°=0.9272, sin
(-30°)=-0.5
cos30°=0.866, cos78°=0.2079, cos42°=0.7431, cos72°=0.309

Подставляя значения в формулы, получаем:

sin48°⋅cos18° = (1/2)(0.9272+0.5)
sin42°⋅cos72° = (1/2)(0.7431+0.309)

Вычисляем:

sin48°⋅cos18° = (1/2)(1.4272)
sin42°⋅cos72° = (1/2)(1.0521)

Теперь найдем разность между результатами:

(1/2)(1.4272) - (1/2)(1.0521) = 0.7136 - 0.526 = 0.1876

Пример использования: Решите задачу: Что равно результату вычисления выражения sin36°⋅cos54°−sin48°⋅cos72°?

Совет: Проверьте ваши вычисления и используйте таблицы значений тригонометрических функций, чтобы получить точные значения синусов и косинусов углов.

Упражнение: Что будет результатом вычисления выражения sin60°⋅cos30°−sin45°⋅cos75°?