Сколько фруктов можно выбрать из вазы, содержащей 5 апельсинов и 8 яблок, чтобы среди них было ровно 3 апельсина?

Тема: Комбинаторика

Пояснение: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает количество возможных комбинаций и перестановок элементов в различных ситуациях. В данной задаче нам требуется определить, сколько фруктов можно выбрать из вазы, содержащей 5 апельсинов и 8 яблок, чтобы среди них было ровно 3 апельсина.

Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть, что выбираемые фрукты должны состоять из 3 апельсинов и остальных фруктов (яблок). Мы можем представить это как выбор комбинации из 3 апельсинов из общего числа апельсинов, а также выбор комбинации из оставшихся фруктов (яблок).

Мы можем использовать формулу комбинаторики для решения этой задачи. Формула сочетания (C) n по k определяется как n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов для выбора.

В нашем случае n = 5 (общее количество апельсинов), k = 3 (количество апельсинов, которые мы хотим выбрать). Подставляя эти значения в формулу комбинаторики, получаем C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10.

Таким образом, мы можем выбрать 10 фруктов из вазы, чтобы среди них было ровно 3 апельсина.

Пример: Сколько способов выбрать 3 фрукта из вазы, содержащей 5 апельсинов и 8 яблок?

Совет: Для понимания комбинаторики полезно изучить факториалы и понимание различных формул комбинаторики. Также полезно проводить практические упражнения и решать задачи для закрепления материала.

Упражнение: Сколько способов выбрать 4 фрукта из вазы, содержащей 6 апельсинов и 9 яблок?