Сколько дорог потребуется для соединения всех 100 городов по принципу каждый с каждым

Суть вопроса: Количество дорог для соединения всех городов

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. При соединении каждого города с каждым другим городом вам потребуется построить дорогу. Давайте рассмотрим эту задачу более подробно. Первый город можно соединить с 99 оставшимися городами, второй город - с 98 оставшимися городами, и так далее.

Таким образом, общее количество дорог можно определить, сложив все возможные сочетания городов. Для этого нам понадобится использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний из n элементов по k элементов записывается как C(n, k) и вычисляется по формуле:
C(n, k) = n! / ((n - k)! * k!)

В нашем случае у нас есть 100 городов и мы хотим соединить их между собой. Поэтому мы должны вычислить C(100, 2), так как нам нужно выбрать 2 города из 100 для соединения.
C(100, 2) = 100! / ((100 - 2)! * 2!)

Продолжим вычисления:
C(100, 2) = 100! / (98! * 2!)
C(100, 2) = (100 * 99) / 2
C(100, 2) = 100 * 99 / 2
C(100, 2) = 4950

Таким образом, для соединения всех 100 городов по принципу "каждый с каждым" потребуется 4950 дорог.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с комбинаторикой и формулами для вычисления сочетаний. Прочтите теорию и решите несколько подобных задач, чтобы закрепить навыки.

Дополнительное задание: Сколько дорог потребуется для соединения 10 городов по принципу "каждый с каждым"?