Сколько действий (переливаний) Шреку заведомо хватит для того, чтобы на всех бутылках лимонада соответствовали

Тема: Задача о переливании лимонада

Разъяснение:
Чтобы решить данную задачу, давайте разберемся в условии. У нас есть некоторое количество бутылок с лимонадом, и на каждой бутылке может быть наклейка с видом лимонада. Наша цель - перелить лимонад из бутылок с ошибочными наклейками, чтобы все бутылки соответствовали их этикеткам.

Сначала рассмотрим одну бутылку. Предположим, что на ней написано "Лимонад 1". Мы можем сделать две возможные операции:

1. Если в этой бутылке действительно находится Лимонад 1, то мы оставляем его на месте.
2. Если в этой бутылке есть другой вид лимонада, мы переливаем содержимое этой бутылки в другую пустую бутылку.

Теперь посмотрим на все бутылки вместе. Первая бутылка может быть перелита один раз, вторая также может быть перелита один раз, третья - дважды и так далее. Мы можем продолжать этот процесс, пока не встретимся с пустыми бутылками.

Таким образом, общее количество операций переливания равно сумме чисел от 1 до N, где N - общее количество бутылок.

Такую сумму можно выразить формулой: S = (N * (N+1)) / 2

Дополнительный материал:
У нас есть 5 бутылок лимонада, и на каждой бутылке может быть наклейка с номером от 1 до 5. Сколько действий (переливаний) Шреку заведомо хватит для того, чтобы на всех бутылках лимонада соответствовали этикетки, какие бы виды лимонада в каких бутылках не оказались?

Решение:
Общее количество бутылок (N) = 5

Теперь подставим это значение в формулу для суммы:

S = (5 * (5+1)) / 2 = (5 * 6) / 2 = 30 / 2 = 15

Таким образом, Шреку потребуется 15 переливаний, чтобы добиться соответствия этикеткам на всех бутылках лимонада.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется ознакомиться с принципом математической индукции, который объясняет, почему формула S = (N * (N+1)) / 2 работает для суммы чисел от 1 до N.

Практика:
Предположим, у Шрека есть 7 бутылок лимонада. Сколько действий (переливаний) Шреку необходимо сделать, чтобы на всех бутылках лимонада соответствовали этикетки, какие бы виды лимонада в каких бутылках не оказались?