Сколько детей учится в каждом классе, если 78 школьников 2-го, 3-го и 4-го классов собрались посетить цирк и театр?

Содержание вопроса: Разрешение системы уравнений

Объяснение:

Для решения данной задачи мы можем использовать метод систем уравнений. Пусть х - количество учащихся 2-го класса, у - количество учащихся 3-го класса и z - количество учащихся 4-го класса.

Из условия задачи мы получаем два уравнения:

1) x + y + z = 78 - всего учащихся во всех классах

2) x + y = 53 - учащихся, идущих в цирк

3) y + z = 48 - учащихся, идущих в театр

Мы можем решить эту систему уравнений задачи методом подстановки. Для этого, сначала находим значение x, используя уравнение 2. Получаем:

x = 53 - y

Затем подставляем это значение x в уравнения 1 и 3:

(53 - y) + y + z = 78

y + z = 78 - 53

2) y + z = 48

Далее мы можем решить полученную систему уравнений, используя метод сложения и вычитания уравнений. Получаем:

(53 - y) + y + z = 78

z = 78 - 53

2) y + z = 48

Решив систему уравнений, мы найдем значения y и z, а затем можем найти и значение x. Это позволит нам определить, сколько детей учится в каждом классе.

Дополнительный материал:
Задача: Сколько детей учится в каждом классе, если 78 школьников 2-го, 3-го и 4-го классов собрались посетить цирк и театр? В цирк отправятся ученики 2-го и 3-го классов, а в театр - ученики 3-го и 4-го классов. Купили 53 билета в цирк и 48 билетов в театр.

Решение:
x + y + z = 78
x + y = 53
y + z = 48

Решим систему уравнений методом подстановки:
x = 53 - y

Подставляем в уравнение 1:
(53 - y) + y + z = 78
z = 78 - 53

Подставляем в уравнение 3:
y + (78 - 53) = 48

Упрощаем выражение:
25 + y = 48

Решаем уравнение:
y = 48 - 25
y = 23

Подставляем y в уравнение 2:
x + 23 = 53
x = 53 - 23
x = 30

Теперь найдем z, подставив значения x и y в уравнение 1:
(30) + 23 + z = 78
z = 78 - 53
z = 25

Таким образом, в каждом классе учится:
2-го класса - 30 учеников
3-го класса - 23 ученика
4-го класса - 25 учеников

Совет: В системе уравнений каждое уравнение отображает определенное условие задачи, поэтому важно внимательно проанализировать задачу и записать все условия в виде уравнений.

Дополнительное упражнение:
Используя метод подстановки или метод сложения и вычитания уравнений, решите следующую систему уравнений:
x + y + z = 15
2x - y = 10
y + 3z = 14