Сколько человек сели за стол, если между соседними людьми расстояния одинаковые, а у человека с номером 31 расстояние

Тема: Геометрическая прогрессия.

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на определенное число, которое называется знаменателем прогрессии.

Данная задача предполагает, что между каждыми двумя людьми на столе расстояния равны. Это означает, что расстояние от человека с номером 31 до человека с номером 7 такое же, как и до человека с номером 13. Поэтому, можно сказать, что расстояние между 31-ым и 7-ым человеками равно расстоянию между 7-ым и 13-ым человеками.

Чтобы найти количество людей за столом, мы можем подобрать знаменатель геометрической прогрессии, который будет равен расстоянию между 31-ым и 7-ым человеками. Затем мы можем использовать формулу для суммы элементов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{{a_1(r^n - 1)}}{{r - 1}}\]

где \(S_n\) - сумма первых n элементов прогрессии, \(a_1\) - первый элемент прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - количество элементов прогрессии.

Мы знаем, что 13-ый элемент - это 7-ой человек, поэтому \(a_1 = 7\). Расстояние между 31-ым и 7-ым человеками - это знаменатель прогрессии \(r\). Теперь нам нужно найти количество элементов прогрессии \(n\) в задаче.

Произведем ряд вычислений для нахождения решения задачи.

Пример использования: В данной задаче, мы знаем, что между каждыми двумя людьми на столе расстояния равны, и что расстояние от человека с номером 31 до человека с номером 7 равно расстоянию до человека с номером 13. Каково число людей, севших за стол?

Совет: Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, рассмотрите примеры задач и попрактикуйтесь в решении подобных упражнений. Важно помнить формулу для суммы элементов геометрической прогрессии.
Упражнение: В автобусе каждый пассажир на расстоянии 1 метр от соседей. Если расстояние от 25-го пассажира до 10-го такое же, как от 10-го до 5-го, сколько пассажиров всего в автобусе?