Сколько человек можно выбрать для наряда по охране границы, если на погранзаставе имеется 40 рядовых и 8 офицеров

Математика: Комбинаторика

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать принцип умножения, так как нам нужно выбрать определенное количество человек для наряда, состоящего из 2 офицеров и 4 рядовых. Начнем с выбора офицеров. У нас есть 8 офицеров, из которых нужно выбрать 2. Мы можем это сделать посредством сочетания. Найдем количество сочетаний из 8 по 2:

C(8, 2) = (8!) / [(2!)(8-2)!] = 28

Теперь рассмотрим выбор рядовых. У нас есть 40 рядовых, из которых нужно выбрать 4. Опять же, мы можем использовать сочетания:

C(40, 4) = (40!) / [(4!)(40-4)!] = 91,390

Теперь мы можем применить принцип умножения, чтобы найти общее количество способов создания наряда:

28 * 91,390 = 2,557,920

Таким образом, количество людей, которых можно выбрать для наряда по охране границы, равно 2,557,920.

Совет: При решении задач комбинаторики следует внимательно читать условие и анализировать, какие сочетания или перестановки нужно использовать. Также полезно знать основные формулы для вычисления сочетаний и перестановок.

Задание: Сколько разных комитетов можно создать из 10 человек, если в комитете должно быть 3 человека?