Сколько целых точек на графике функции y=f(x) на интервале (-10; 2), где производная отрицательна? Каковы наименьшее

Тема: Исследование функций

Объяснение:
Для того чтобы найти количество целых точек на графике функции y=f(x) на интервале (-10; 2), где производная отрицательна, мы должны проанализировать поведение функции на этом интервале.

1. Найдите производную функции f'(x).
2. Определите, где производная отрицательна на интервале (-10; 2), найдя множество значений x, где f'(x) < 0.
3. Для каждого из найденных значений проставьте соответствующие значения f(x).
4. Подсчитайте количество целых точек на графике функции y=f(x), используя найденные значения.

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции f(x) на графике:

1. Подставьте значения крайних точек интервала (-10; 2) в функцию f(x).
2. Найдите наименьшее и наибольшее из всех полученных значений.

Чтобы определить значения x, при которых функция f(x) больше или меньше 0:

1. Подставьте значения x в функцию f(x).
2. Определите, при каких значениях f(x) больше 0.
3. Определите, при каких значениях f(x) меньше 0.

Пример использования:
У нас есть функция f(x) = x^2 - 4x + 3. Найдите количество целых точек на графике функции на интервале (-10; 2), где производная отрицательна. Каковы наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на графике? При каких значениях x функция f(x) больше 0? При каких значениях x функция f(x) меньше 0?

Совет:
При проведении исследования функции на конкретном интервале, полезно визуализировать график функции и использовать технику анализа функций в сочетании с вычислениями.

Упражнение:
Исследуйте функцию f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5. Определите количество целых точек на графике функции на интервале (-5; 5), где производная отрицательна. Каковы наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на графике? При каких значениях x функция f(x) больше 0? При каких значениях x функция f(x) меньше 0?