Какова площадь прямоугольника, если его периметр равен периметру данного квадрата, а одна сторона меньше другой

Тема занятия: Площадь прямоугольника с равным периметром квадрата

Инструкция: Для решения данной задачи нам нужно использовать знания о площади прямоугольника и квадрата, а также о периметре этих фигур.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника. Площадь прямоугольника определяется как произведение длин его сторон: S = a * b.

Для квадрата, у которого все стороны равны между собой, периметр вычисляется по формуле: P = 4 * a, а площадь равна квадрату длины стороны: S = a^2.

В данной задаче у нас периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Пусть сторона квадрата равна a. Тогда периметр квадрата равен 4a. По условию задачи одна сторона прямоугольника меньше другой на a.

Пусть сторона прямоугольника, которая больше, равна a + b, а меньшая сторона равна a. Тогда периметр прямоугольника равен 2 * (a + b).

Учитывая, что периметр прямоугольника равен периметру квадрата, получаем следующее уравнение: 2 * (a + b) = 4a.

Решим это уравнение относительно b: b = 2a - a = a.

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна a, а большая сторона равна a + a = 2a.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: S = a * (2a) = 2a^2.

Демонстрация: Дан квадрат со стороной a = 5 см. Найдите площадь прямоугольника, периметр которого равен периметру данного квадрата, а одна сторона меньше другой на 5 см.

Решение: Периметр квадрата равен 4 * a = 4 * 5 = 20 см. Площадь прямоугольника равна 2a^2 = 2 * 5^2 = 2 * 25 = 50 кв. см.

Совет: Для лучшего понимания задачи рекомендуется визуализировать прямоугольник и квадрат, заданные в условии задачи, и использовать графическую интерпретацию для решения задачи.

Задача для проверки: Дан квадрат со стороной a = 8 см. Найдите площадь прямоугольника, периметр которого равен периметру данного квадрата, а одна сторона меньше другой на 8 см.