Сколько целых решений имеет неравенство (8x+19)/((x+3)^2 (x^2+5x))≥1/(x^2+3x)?

Название: Решение неравенства (8x+19)/((x+3)^2 (x^2+5x))≥1/(x^2+3x)

Разъяснение: Для решения данного неравенства нужно использовать алгебраические методы, чтобы определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. Сначала мы убираем знаменатель, умножая обе стороны неравенства на (x+3)^2 (x^2+5x):

(8x+19) ≥ (x+3)^2 (x^2+5x) / (x^2+3x)

2. Затем упрощаем выражение справа:

(8x+19) ≥ (x+3)^2

3. Далее раскрываем квадрат в выражении справа:

8x+19 ≥ (x^2+6x+9)

4. Переносим все члены в одну сторону:

0 ≥ x^2-2x-10

5. Полученное квадратное уравнение можно решить факторизацией или использованием квадратного корня. Когда мы решаем это уравнение, получаем:

x^2-2x-10 = 0

(x-5)(x+2) = 0

x-5 = 0 => x = 5

x+2 = 0 => x = -2

6. Получили два значения x, при которых исходное неравенство можем быть истинным: x = 5 и x = -2.

Демонстрация: Найдите все значения x, при которых неравенство (8x+19)/((x+3)^2 (x^2+5x))≥1/(x^2+3x) выполняется.

Совет: Перед решением неравенства, всегда проверяйте, допустимы ли значения, которые вы получили, подставив их в исходное неравенство и убедившись, что обе стороны неравенства совпадают.

Задание для закрепления: Решите неравенство (4x-7)/(x^2+3x+2) ≤ 0.