Сколько бусин Наташа использовала в седьмой день, если она каждый день использовала на одно и то же количество бусин

Тема занятия: Арифметическая прогрессия

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается прибавлением к предыдущему одного и того же фиксированного числа, называемого разностью прогрессии. В данном случае, мы знаем, что количество бусин, использованных каждый день, увеличивается на одно и то же количество бусин, чем в предыдущий день.

Чтобы найти количество бусин, использованных в седьмой день, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d,

где a_n - количество бусин в n-ом дне, a_1 - количество бусин в первый день, n - номер дня, d - разность прогрессии.

Мы знаем, что a_1 = 15 (количество бусин в первый день) и a_10 = 420 (общее количество бусин за все 10 дней).

Теперь нам нужно найти разность прогрессии (d). Для этого мы можем использовать следующую формулу:

d = (a_n - a_1)/(n-1),

где n - номер дня, a_n - количество бусин в n-ом дне, a_1 - количество бусин в первый день.

В данном случае, мы можем использовать n=10, a_n = 420 и a_1 = 15, чтобы найти разность прогрессии.

Когда мы найдем разность прогрессии, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии, чтобы найти количество бусин, использованных в седьмой день.

Например: Давайте найдем количество бусин, использованных в седьмой день.

Первоначальное количество бусин (a_1) = 15.
Разность прогрессии (d) = (420 - 15)/(10-1) = 405/9 = 45.

Теперь мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:
a_n = a_1 + (n-1)d

Для седьмого дня (n=7):
a_7 = 15 + (7-1)*45 = 15 + 6*45 = 15 + 270 = 285.

Таким образом, Наташа использовала 285 бусин в седьмой день.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии, вы можете представить ее в виде последовательности чисел и продолжить последовательность. Не забывайте использовать правильную формулу и внимательно следите за номером дня и начальным количеством бусин в первый день.

Дополнительное задание: Сколько бусин Наташа использовала в третий день, если в первый день было использовано 10 бусин, а за все 7 дней каникул она использовала 175 бусин?