Сколько было красивых и, одновременно, добрых девушек в конкурсе красоты, если из 22 участниц, 10 были красивыми

Предмет вопроса: Множества и логические операции

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать концепцию пересечения и объединения множеств. Мы имеем три группы девушек: красивые, умные и добрые. Нам нужно найти количество девушек, которые одновременно красивые и добрые.

Пусть:
- A - множество красивых девушек
- B - множество умных девушек
- C - множество добрых девушек

Мы знаем, что |A| = 10 (10 красивых девушек), |B| = 12 (12 умных девушек) и |C| = 9 (9 добрых девушек). Также нам известно, что |A ∩ B ∩ C| = 6, то есть 6 девушек одновременно красивы, умны и добры.

Мы можем использовать формулу включения-исключения для нахождения количества девушек, которые являются или красивыми, или умными, или добрыми:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Теперь мы можем подставить значения:

|A ∪ B ∪ C| = 10 + 12 + 9 - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + 6

Мы также знаем, что общее количество девушек в конкурсе равно 22:

|A ∪ B ∪ C| = 22

Мы можем решить уравнение, чтобы найти:

22 = 10 + 12 + 9 - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + 6

Решив уравнение, мы найдем значение |A ∩ B ∩ C|.

|A ∩ B ∩ C| = 7

Таким образом, в конкурсе красоты было 7 девушек, которые одновременно были красивыми, умными и добрыми.

Например:
Задача: Сколько было красивых и, одновременно, добрых девушек в конкурсе красоты, если из 22 участниц, 10 были красивыми, 12 - умными, 9 - добрыми, и 6 девушек были и умными, и добрыми, но не красивыми?

Решение: Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу включения-исключения. Подставим значения в уравнение и решим его:

|A ∩ B ∩ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

|A ∩ B ∩ C| = 10 + 12 + 9 - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + 6

|A ∩ B ∩ C| = 22 - 8

|A ∩ B ∩ C| = 14

Таким образом, в конкурсе красоты было 14 девушек, которые одновременно были красивыми, умными и добрыми.

Совет: Для решения подобных задач на множества и логические операции, важно внимательно читать условие и четко определять множества, которые вы хотите использовать. Включение-исключение является мощным инструментом, который помогает определить количество элементов, удовлетворяющих определенным условиям. Разбейте условие на отдельные части и используйте логические связки (и, или, не) для определения пересечения и объединения множеств.

Ещё задача: Сколько девушек были умными и/или добрыми, если из 30 участниц, 20 были умными, 18 - добрыми, и 10 девушек были и умными, и добрыми, но не были красивыми?