Сколько 9-значных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6 и 8, где цифра 2 повторяется 3 раза, а цифра 6 - 2 раза?

Тема: Комбинаторика и перестановки

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и перестановки. У нас есть 9 позиций, в которые мы должны разместить цифры 2, 4, 6 и 8. Цифра 2 повторяется 3 раза, а цифра 6 повторяется 2 раза.

Для начала, мы можем выбрать 3 позиции из 9 для размещения цифры 2. Это может быть сделано с помощью комбинаторики и обозначается числом сочетаний: C(9,3). Формула для числа сочетаний C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!), где n - общее количество элементов, а r - количество элементов, которые мы выбираем.

Таким образом, C(9,3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 84. Это означает, что у нас есть 84 различных способа разместить цифру 2 в выбранных позициях.

Затем мы выбираем 2 позиции из оставшихся 6 позиций для размещения цифры 6. Это также может быть сделано с помощью комбинаторики: C(6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15. У нас есть 15 способов разместить цифру 6 в выбранных позициях.

Оставшиеся 4 позиции заполняем цифрами 4 и 8, при этом можно выбирать их в любом порядке.

Количество способов выбрать порядок для цифр 4 и 8 равно 2!, так как у нас всего 2 цифры и порядок их размещения нам важен.

Таким образом, общее количество 9-значных чисел, которые можно составить из цифр 2, 4, 6 и 8 с заданными условиями, равно: 84 * 15 * 2! = 2520.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и перестановок рекомендуется изучить формулы и понятия, связанные с этой темой. Постепенно пройдитесь по простым примерам и переходите к более сложным задачам, чтобы научиться применять эти знания на практике.

Проверочное упражнение: Сколько 7-значных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, где цифра 1 повторяется 2 раза?