Скольким точкам (х, у) на координатной плоскости удовлетворяет уравнение х^2-у^4 =√18х-18х^2-1? Введите количество

Тема вопроса: Решение уравнения на координатной плоскости

Инструкция: Для решения данного уравнения на координатной плоскости нам нужно найти количество точек (x, y), которые удовлетворяют заданному уравнению. Для этого мы будем искать пересечения графиков обеих частей уравнения.

Уравнение, данное нам, выглядит так: x^2 - y^4 = √18x - 18x^2 - 1. Перепишем его в виде: x^2 - y^4 - √18x + 18x^2 + 1 = 0.

Для начала, попробуем привести это уравнение к более удобному виду. Сгруппируем все слагаемые с x и y:

18x^2 + x^2 - √18x - y^4 + 1 = 0.

Теперь можно заметить, что у нас есть квадратичное выражение относительно x и квадратное относительно y.

Применим формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения относительно x:
D = b^2 - 4ac,
где a = 18, b = -√18, с = 1.

Рассмотрим уравнение относительно y отдельно.

После нахождения корней x и y, у нас будут пары точек (x, y), удовлетворяющие заданному уравнению.

Пример: Для решения задачи, подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта и найдем его значение. Затем рассмотрим уравнение относительно y и найдем его корни. После этого найдем корни уравнения относительно x и составим пары точек (x, y).

Совет: При решении подобных задач, полезно выполнять систематические шаги для каждого элемента уравнения, чтобы избежать ошибок. Имейте в виду, что количество точек будет определяться найденными решениями.

Ещё задача: Сколько точек (x, y) на координатной плоскости удовлетворяют следующему уравнению: x^2 + y^2 = 25? Введите количество точек в виде целого числа.