Какова площадь боковой поверхности правильной 8-угольной пирамиды со стороной основания 18 см и апофемой

Тема урока: Площадь боковой поверхности правильной 8-угольной пирамиды

Разъяснение:

Площадь боковой поверхности правильной 8-угольной пирамиды может быть найдена по формуле:

\[
S = P \cdot l
\]

где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(P\) - периметр основания, \(l\) - апофема (расстояние от центра основания до середины одной из боковых граней).

Для начала, нам потребуется найти периметр основания. Поскольку основание пирамиды - правильный восьмиугольник, все его стороны равны между собой. Исходя из этого, периметр основания равен:

\[
P = 8 \cdot a
\]

где \(a\) - длина стороны основания. В данном случае, сторона основания равна 18 см, поэтому:

\[
P = 8 \cdot 18 = 144 \, \text{см}
\]

Затем, нам необходимо найти длину апофемы (\(l\)). Для этого, можно использовать формулу:

\[
l = a \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{1 + \cos \left(\frac{\pi}{8}\right)}
\]

где \(a\) - длина стороны основания. Подставив значение \(a = 18 \, \text{см}\), получим:

\[
l = 18 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{1 + \cos \left(\frac{\pi}{8}\right)}
\]

После нахождения значения \(l\), мы можем найти площадь боковой поверхности, подставив оба значения в формулу:

\[
S = P \cdot l
\]

Пример:

Задача: Найдите площадь боковой поверхности правильной 8-угольной пирамиды со стороной основания 18 см и апофемой.

Совет:

При решении задач по площади боковой поверхности пирамиды, важно тщательно следить за правильностью подстановок значений в формулы и правильным использованием математических операций.

Задание для закрепления:

Найдите площадь боковой поверхности правильной 8-угольной пирамиды со стороной основания 12 см и апофемой 10 см.