Скільки різних наборів можна скласти, вибравши з числа всіх виготовлених деталей будь-які чотири для контролю якості

Тема: Количество сочетаний (без повторений)

Разъяснение: Количество наборов, которые можно составить, выбрав из числа всех виготовленных деталей любые четыре, определяется понятием "число сочетаний без повторений". Число сочетаний без повторений представляет собой количество способов выбрать определенное количество элементов из общего множества, где порядок выбранных элементов не имеет значения.

Формула для вычисления числа сочетаний без повторений имеет вид:


где n - общее количество элементов (в данной задаче это число всех виготовленных деталей), k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данной задаче это 4), а "!" обозначает факториал числа.

Применяя данную формулу, можно вычислить количество возможных наборов.

Пример: В данной задаче, если общее количество виготовленных деталей равно 10, то количество различных наборов, можно вычислить следующим образом:


Таким образом, возможно составить 10 различных наборов, выбрав из числа всех виготовленных деталей любые четыре для контроля качества на верстате-автомате.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы сочетаний без повторений, рекомендуется применять ее на практике, решая различные задачи по комбинаторике. Также полезно узнать, что факториал (обозначается в формуле "!") представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до заданного числа. Например, 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Задание для закрепления: Сколько различных наборов можно составить, выбрав из числа 8 деталей любые 3?