Скільки площин можна провести через точки m, n і к, якщо: 1) довжина mn дорівнює 17 см, довжина nk дорівнює

Предмет вопроса: Площины, проходящие через три точки

Разъяснение: Чтобы определить, сколько плоскостей можно провести через заданные точки m, n и к, мы можем использовать правило, что через любые три неколлинеарные точки проходит только одна плоскость. Коллинеарные точки - это такие точки, которые лежат на одной прямой.

1) В первом случае, у нас есть точки m, n и к, и длины отрезков mn, nk и mk. По условию, mn = 17 см, nk = 14 см, mk = 31 см. Проверим, являются ли точки m, n и к коллинеарными. Если они не лежат на одной прямой, то через них можно провести только одну плоскость. Поэтому рассмотрим длины отрезков в условии: 17 см, 14 см и 31 см. Очевидно, что эти длины не могут образовывать треугольник, так как сумма двух меньших сторон (17 см и 14 см) должна быть больше третьей стороны (31 см) по неравенству треугольника. Следовательно, точки m, n и к коллинеарными не являются, и через них можно провести только одну плоскость.

2) Во втором случае, у нас также есть точки m, n и к, и длины отрезков mn, nk и mk. По условию, mn = 19 см, nk = 12 см. В отличие от первого случая, здесь нет информации о длине mk. Поэтому мы не можем однозначно утверждать, являются ли точки m, n и к коллинеарными или нет. В этом случае мы не можем точно сказать, сколько плоскостей можно провести через эти три точки без дополнительной информации.

Совет: Чтобы лучше понять понятие коллинеарности точек и понимать, сколько плоскостей можно провести через набор точек, важно ознакомиться с основными правилами и свойствами геометрии, связанными с этой темой. Также полезно решать различные задачи, чтобы получить практический опыт и лучше разобраться в этой области.

Закрепляющее упражнение: Даны точки A(2, 3, 5), B(4, -1, 3) и C(1, 0, 6). Являются ли эти три точки коллинеарными и сколько плоскостей можно провести через них? Обоснуйте свой ответ.