Скільки можна вибрати куль з коробки, в якій є 5 куль червоного кольору і 3 кулі синього кольору?

Тема: Комбинаторика - задача на сочетания

Инструкция: При решении задачи на сочетания, нужно использовать формулу для вычисления числа сочетаний. Формула для числа сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n! - факториал числа n, равный произведению всех натуральных чисел от 1 до n (n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 2 * 1).

В данной задаче есть 5 красных шаров и 3 синих шара. Нас интересует количество вариантов выбрать шары из коробки. В данном случае мы обсуждаем сочетания, потому что порядок выбора шаров не имеет значения. Мы выбираем шары без возвращения (то есть каждый раз, когда мы выбираем шар, его нет в коробке).

Перейдем к вычислениям:

C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!)
= 8! / (2! * 6!)
= (8 * 7 * 6!) / (2! * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= (8 * 7) / (2 * 1)
= 56 / 2
= 28

Таким образом, из данной коробки можно выбрать 28 различных комбинаций шаров.

Доп. материал: Сколько различных комбинаций возможно составить из коробки, содержащей 4 зеленых шара и 2 желтых шара?

Совет: Для лучшего понимания задачи, можно визуализировать ситуацию, представив каждый шар как уникальный элемент. Также полезно знать формулу для числа сочетаний и уметь применять её к конкретным условиям задачи.

Дополнительное упражнение: Сколько существует различных комбинаций, которые можно составить из набора из 6 карточек, где 3 карточки с буквой "А" и 3 карточки с буквой "В"?