Үш ойыншық мәшине мен екі қонжықтың артықшылығы 13 ойыншыққа тең, бұларды ойыншық дүкенінде тапсыруға болады. Бірақ

Тема: Математика - Решение системы уравнений

Разъяснение:

Давайте решим данную задачу о системе уравнений. Предположим, что значение неизвестного количества ойыншық мәшине будет обозначено через "х", а значение неизвестного количества қонжық - через "у".

Первое уравнение гласит, что Үш ойыншық мәшине плюс два қонжық суммируются в результате 13 ойыншықов:

3х + 2у = 13.

Второе уравнение говорит о том, что Мәшине плюс три қонжықа равно 9 ойыншықам:

х + 3у = 9.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом замещения или методом сложения/вычитания. Для примера, воспользуемся методом сложения/вычитания:

Домножим первое уравнение на 3:

9х + 6у = 39.

Теперь вычтем это уравнение от второго:

(х + 3у) - (9х + 6у) = 9 - 39,

что даёт нам:

-8х - 3у = -30.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

-8х - 3у = -30,

х + 3у = 9.

Решим эту систему методом замещения, решив второе уравнение относительно одной переменной:

х = 9 - 3у.

Теперь подставим это значение х в первое уравнение:

-8(9 - 3у) - 3у = -30,

что можно упростить до:

-72 + 24у - 3у = -30,

что после объединения подобных членов даёт:

21у = 42,

у = 2.

Теперь, зная значение одной переменной, мы можем найти вторую переменную, подставив значение у в любое из исходных уравнений. Например, воспользуемся вторым уравнением:

х + 3(2) = 9,

х + 6 = 9,

х = 9 - 6,

х = 3.

Таким образом, решение системы уравнений состоит из:

х = 3,

у = 2.

Совет:

При решении систем уравнений всегда полезно использовать метод замещения или метод сложения/вычитания. Также стоит заметить, что если в системе присутствует три или более уравнений, то эффективным методом будет метод Гаусса.

Практика:

Решите следующую систему уравнений:

2х - у = 5,

х + 3у = 7.