Сфера пересекается двумя параллельными плоскостями. Расстояние от центра сферы до первой плоскости составляет 5/Пи

Содержание вопроса: Геометрия

Разъяснение: Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство пересечения сферы и плоскости.

Представим себе сферу и две параллельные плоскости, которые пересекают ее. Пусть x будет длиной окружности первого сечения, а y - длиной окружности второго сечения.

По условию задачи, расстояние от центра сферы до первой плоскости составляет 5/Пи, а до второй плоскости - 12/Пи. Обратите внимание, что расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, так как плоскость параллельна и пересекает сферу.

Зная такие данные, мы можем записать следующие уравнения:

(R - 5/Пи)² = (x/2)²,
(R - 12/Пи)² = (y/2)²,

где R - радиус сферы.

Чтобы найти длину окружности второго сечения (y), нам нужно решить второе уравнение относительно y и умножить его на 2π.

Демонстрация: В нашем случае, длина окружности первого сечения равна x = 10. Найдем длину окружности второго сечения.

Совет: При решении задачи сферы и плоскостей, важно быть внимательным со знаками и правильно записывать уравнения. Знание свойств сферы и умение решать квадратные уравнения пригодятся при решении данной задачи.

Задача для проверки: Расстояние от центра сферы до первой плоскости составляет 8/Пи, а до второй плоскости - 16/Пи. Длина окружности первого сечения сферы равна 12. Найдите длину окружности второго сечения сферы.