У команді є 4 електрики і 9 малярів. Випадково формується команда з 7 майстрів. Яка ймовірність того, що серед них буде

Содержание вопроса: Теория вероятностей. Понятие комбинаторики.

Объяснение:

Для решения данной задачи, необходимо использовать комбинаторику, а именно формулу сочетаний.
Сочетания - это способ извлечения различных подгрупп из данной группы без учета порядка элементов.

Для этой задачи, у нас имеется группа из 4 электриков и 9 маляров. Мы хотим сформировать команду из 7 человек, где должно быть точно 2 электрика и 5 маляров.

Чтобы рассчитать вероятность наступления данного события, мы должны рассчитать количество благоприятных исходов и делить его на общее количество исходов.

Количество благоприятных исходов определяется следующим образом: мы выбираем 2 электрика из 4 возможных и 5 маляров из 9 возможных, т.е. это сочетание из 4 по 2 и из 9 по 5.

Общее количество исходов в данном случае - это количество возможных команд из 7 мастеров.

Формула для рассчета сочетания из n по k выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Теперь мы можем рассчитать вероятность наступления данного события, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

Демонстрация:

Количество благоприятных исходов (выбираем 2 электрика из 4 и 5 маляров из 9): C(4, 2) * C(9, 5)

Общее количество исходов (выбираем 7 мастеров из 13): C(13, 7)

Вероятность того, что в команде будет 2 электрика и 5 маляров: P = (C(4, 2) * C(9, 5)) / C(13, 7)

Совет:

Для более легкого понимания комбинаторики, рекомендуется изучить основные понятия, такие как: факториал, перестановки, размещения и сочетания. Также стоит знать формулы для их рассчета.

Практика:

Команда состоит из 5 студентов. В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Какова вероятность того, что команда будет состоять из 3 мальчиков и 2 девочек? (Ответ округлите до трех знаков после запятой)