С помощью формулы Пика вычислите площади фигур, в которых отмечены узловые точки (см. рисунок

Тема занятия: Площадь фигур с использованием формулы Пика.

Разъяснение: Формула Пика - это метод вычисления площади фигуры, когда на плоскости отмечены узловые точки. Формула основана на предположении, что фигура разбивается на ряд треугольников, и площадь каждого треугольника можно вычислить по формуле Герона. Затем сумма площадей всех треугольников принимается за площадь всей фигуры.

Шаги вычисления площади фигуры с помощью формулы Пика:

1. Проведите горизонтальную и вертикальную сетку через узловые точки фигуры, чтобы разбить ее на треугольники.
2. Для каждого треугольника, образованного сеткой, вычислите его площадь по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины его сторон.
3. Сложите площади всех треугольников, чтобы получить общую площадь фигуры.

Доп. материал: Допустим, у нас есть фигура, в которой отмечены узловые точки. Проведя сетку через эти точки и разбивая фигуру на треугольники, мы вычисляем площади каждого треугольника с помощью формулы Герона, а затем суммируем эти площади, чтобы получить общую площадь фигуры.

Совет: Чтобы лучше понять и применить формулу Пика, рекомендуется изучить формулу Герона для вычисления площади треугольника. Также полезно нарисовать диаграмму и провести сетку через узловые точки для наглядного представления разбиения фигуры на треугольники.

Задание: Вычислите площадь фигуры с использованием формулы Пика, если вам дана сетка с узловыми точками и размеры сторон каждого треугольника. (предоставить конкретные значения сторон треугольников и размеры сетки).

Содержание: Формула Пика для вычисления площади фигур

Инструкция: Формула Пика, также известная как формула сетки или формула замощения, используется для вычисления площади двухмерных фигур, которые можно разбить на прямоугольники и треугольники. Она основывается на идее подсчета узловых точек, то есть точек, где пересекаются границы прямоугольников или треугольников, образующих фигуру.

Для использования формулы Пика, нужно посчитать количество узловых точек внутри фигуры и на ее границе. Затем следует добавить 1 к этому числу и разделить на 2. Результат будет показывать площадь фигуры в квадратных единицах.

Например: Допустим, у нас есть фигура, которая состоит из 5 прямоугольников и 4 треугольников. Количество узловых точек равно 9. Следовательно, мы добавляем 1 и делим на 2: (9 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5. Ответ: площадь фигуры равна 5 квадратным единицам.

Совет: Чтобы лучше понять формулу Пика, рекомендуется нарисовать фигуру и отметить узловые точки. Затем можно разбить фигуру на прямоугольники и треугольники, чтобы увидеть, как они суммируются. Практическое применение формулы в решении разнообразных задач также поможет укрепить понимание.

Задание для закрепления: Найдите площадь фигуры, состоящей из 6 прямоугольников и 3 треугольников, если узловых точек внутри фигуры и на ее границе - 8.