С помощью данного графика решите неравенство: z^2 - 5z + 6 > 0. 1) z < 2, z > 3. 2) z < 2, z > 3. 3) z ≤ 2, z ≥ 3

Тема: Решение неравенств с помощью графиков

Пояснение: Для решения данного неравенства z^2 - 5z + 6 > 0 с помощью графика, мы должны понять, где график данной квадратичной функции лежит выше оси x (на которой значения y равны 0). Если график лежит выше оси x, значит, значения функции положительные, что соответствует неравенству > 0.

Для начала найдем корни данной квадратичной функции, чтобы определить, где она пересекает ось x. Используя формулу дискриминанта, получаем:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

Поскольку дискриминант равен положительному числу, у нас есть два различных корня. Используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:

z = (5 ± sqrt(1)) / (2 * 1) = (5 ± 1) / 2 = 3, 2

Теперь мы можем построить график с использованием этих корней. График будет представлять собой параболу, направленную вверх, так как коэффициент при квадратичном члене положительный.

Поскольку неравенство задано как "больше 0", мы ищем области графика, где y (или z^2 - 5z + 6) положительно. Из графика следует, что эта область находится между корнями 2 и 3.

Таким образом, решение неравенства z^2 - 5z + 6 > 0 будет выглядеть как 2 < z < 3.

Доп. материал: Решите неравенство с помощью графика: z^2 - 5z + 6 > 0.

Совет: При решении неравенств с помощью графиков, полезно знать, что если график квадратичной функции лежит выше оси x, это означает, что значения функции (или выражения слева от неравенства) положительные.

Упражнение: Решите неравенство с помощью графика: z^2 - 4z - 5 > 0.