Найдите длину окружности и длину дуги ВС в правильном треугольнике ∆АВС с изображением

Тема: Окружность и дуги в правильном треугольнике

Разъяснение: Для того чтобы найти длину окружности и длину дуги ВС в данном правильном треугольнике ∆АВС, нам понадобится знать некоторые свойства окружности и правильного треугольника.

Свойства:
1. Длина окружности рассчитывается по формуле L = 2πr, где L - длина окружности, а r - радиус.
2. В правильном треугольнике все стороны равны, а каждый угол равен 60 градусам.

Пошаговое решение:

1. По изображению № 242 находим, что сторона ВС треугольника равна 6 см. По свойству правильного треугольника, все стороны равны, поэтому сторона АВ и сторона АС также равны 6 см.
2. Чтобы найти радиус окружности, проведем медиану АМ из вершины А до середины стороны ВС. Медиана разделяет сторону ВС пополам и перпендикулярна ей, поэтому медиана АМ равна половине стороны ВС (6/2 = 3 см). Она также является радиусом окружности.
3. Найдем длину окружности, используя формулу L = 2πr. Подставим значение радиуса (3 см) в формулу и рассчитаем длину окружности.

Пример использования:
Задача: Найдите длину окружности и длину дуги ВС в правильном треугольнике ∆АВС с изображением № 242.

Решение:
- Длина окружности: L = 2πr = 2π * 3 см ≈ 18.85 см (округляем до сотых).
- Длина дуги ВС равна половине длины окружности: L/2 = 18.85 см / 2 = 9.43 см.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы длины окружности (L = 2πr), можно вспомнить, что L напоминает слово "Люблю" и состоит из двух букв, также как и формула.

Упражнение: Найдите длину окружности и длину дуги в правильном треугольнике со стороной 8 см.